| Cím: | 1967. Jelentés a Kürschák József matematikai tanulóversenyről | ||
| Füzet: | 1968/február, 49 - 50. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Kürschák József (korábban Eötvös Loránd) | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A Bolyai János Matematikai Társulat az 1967. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt 1967. október 28-án rendezte meg. A versenyen az 1967-ben érettségizettek és a még nem érettségizett tanulók vehettek részt. Az egyidejűleg 16 városban megrendezett versenynek 672 résztvevője volt, s közülük 521-en adtak be dolgozatot. E számok megoszlása a következő volt: Budapesten 352 résztvevő 273 dolgozattal, Debrecenben 30 résztvevő 28 dolgozattal, Egerben 21 résztvevő 15 dolgozattal, Győrött 25 résztvevő 19 dolgozattal, Kaposvárott 21 résztvevő 21 dolgozattal, Kecskeméten 12 résztvevő 12 dolgozattal, Miskolcon 18 résztvevő 14 dolgozattal, Nyíregyházán 5 résztvevő 5 dolgozattal, Pécsett 28 résztvevő 11 dolgozattal, Sopronban 8 résztvevő 6 dolgozattal, Szegeden 34 résztvevő 28 dolgozattal, Székesfehérvárott 3 résztvevő 1 dolgozattal, Szolnokon 28 résztvevő 22 dolgozattal, Szombathelyen 42 résztvevő 39 dolgozattal, Tatabányán 18 résztvevő 10 dolgozattal, Veszprémben 27 résztvevő 17 dolgozattal. 1. Egy egész számokból álló halmaz tartalmazza minden elemének kétszeresét és bármely két elemének összegét. A halmaz elemei között van pozitív és negatív is. Bizonyítsuk be, hogy a halmaz bármely két elemének különbsége a halmazhoz tartozik. 2. Egy konvex sokszöget egymást nem metsző átlók háromszögekre bontanak fel. A sokszög minden csúcsa páratlan sok ilyen háromszög csúcsa. Bizonyítsuk be, hogy a sokszög oldalszáma -mal osztható. 3. Bizonyítsuk be, hogy a konvex négyszögek közül csak a paralelogrammáknak van meg az a tulajdonságuk, hogy mind a négy csúcs esetében ugyanakkora összeget kapunk, ha a csúcsnak a rajta át nem haladó oldalegyenesektől való távolságait összeadjuk. A Társulat Elnöksége által kiküldött versenybizottság tagjai Bakos Tibor, Gallai Tibor, Kárteszi Ferenc, Pálmay Lóránt, Reiman István, Surányi János, Varga Tamás és Hajós György előadó voltak. A versenybizottság feladatkitűző üléséről Kárteszi Ferenc, Surányi János és Varga Tamás, a dolgozatokat elbíráló üléséről pedig Reiman István mentette ki magát. Ez utóbbi, 1967. december 6-án megtartott ülésen a versenybizottság egyhangúan a következő jelentést fogadta el: ,,A verseny a már megszokott keretek között zajlott le. Említést érdemel, hogy idén első ízben került sor Tatabányán is a verseny megrendezésére. A versenybizottság a beérkezett dolgozatok alapos mérlegelése után úgy döntött; hogy az első Kürschák József-díjat nem adja ki, mert mindhárom feladat megoldását egy beadott dolgozat sem tartalmazza, s mert nincs közöttük annyira kiemelkedő, hogy ez az első díjjal való kitüntetést indokolhatná. A dolgozatok közül a bizottság három dolgozatot talált a legjobbnak. Ezek szerzői Babai László, a budapesti Fazekas Mihály Gimnázium negyedik osztályos tanulója, Kardos Gyula tanár tanítványa, Mérő László, a budapesti Berzsenyi Dániel Gimnázium negyedik osztályos tanulója, Herczeg János tanár tanítványa és Szeredi Péter, aki a budapesti Rákóczi Ferenc Gimnáziumban érettségizett és Hollai Márta tanár tanítványa volt. Babai László az első két feladatot kifogástalanul oldotta meg és megoldásainak megfogalmazása. mintaszerű. Mérő László az elsó feladatot röviden és szépen oldotta meg, a második feladatra adott megoldásának alátámasztása egy helyen hiányos, viszont közel jutott a harmadik feladat megoldásához is. Szeredi Péter az első két feladatot jól oldotta meg, s közülük a második feladatra adott megoldása kiemelkedően ügyes. A bizottság a második Kürschák József-díjat megosztva Babai Lászlónak, Mérő Lászlónak és Szeredi Péternek ítéli, s őket 500‐500 forinttal jutalmazza. A többi versenyző közül első helyen Surányi László érdemel dicséretet, aki a budapesti Fazekas Mihály Gimnáziumban érettségizett. Ő hiánytalanul oldotta meg az első két feladatot, megoldásai azonban feleslegesen bonyolultak. A bizottság második helyen Grósz Tamást, a budapesti Ságvári Endre Gimnázium negyedik osztályos tanulóját és Kóczy Lászlót, a budapesti Fazekas Mihály Gimnázium második osztályos tanulóját részesíti dicséretben. Grósz Tamás lényegében megoldotta a legnehezebbnek bizonyult harmadik feladatot; megoldása ötletes, de megszövegezésekor nem számolt minden lehetséges helyzettel. Kóczy László az első feladatot igen szépen oldotta meg, s a másik két feladat megoldásához elvezető helyes alapgondolatokat talált.'' |