Cím: Az 1967. évi (első) Nemzetközi Fizikai Diákolimpia feladatai
Füzet: 1967/november, 161 - 163. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nemzetközi Fizika Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. feladat. h=5m magas függőleges oszlopon M=200gramm tömegű golyó áll. Ezt a golyót pontosan közepén keresztüllőjük m=10gramm tömegű, v0=500m/s sebességű lövedékkel. A golyó az oszloptól S=20m távolságban esett le. Hol esett le a lövedék? Az átlövés alkalmával a lövedék mozgási energiájának mekkora része vált hővé?

 
 
1. ábra
 

Megoldás. Bármilyen legyen is az ütközés, az impulzus nem változik meg, ezért:
mv0=mv+MV.
Itt v a lövedék, V a golyó sebessége közvetlenül az átlövés után (1. ábra). Az oszlopról való leesés ideje mindegyik testnél t=2h/g=1,01s. A golyó ezalatt vízszintes irányban 20 métert tett meg, tehát vízszintes sebességösszetevője V=20:1,01=19,8m/s. Ennek ismeretében kiszámíthatjuk a lövedék sebességét közvetlenül az ütközés után:
10⋅500=10⋅v+200⋅19,8.

Innen v=104m/s. Minthogy a lövedék is 1,01s-ig esik, vízszintes irányban s=vt=104⋅1,01=105 méterre az oszloptól ér földet.
A kezdeti mozgási energia 0,5mv0=1250joule. Közvetlenül az ütközés után a golyó mozgási energiája 0,5MV2=39,2joule, a lövedéké 0,5mv2=54joule, ami összesen 39,2+54=93,2joule. Ezek szerint 1250-93,2=1156,8joule alakult hővé, az eredeti mozgási energia 92,5%-a.
 
Marossy Ferenc

 
2. feladat. A rajz szerinti kapcsolásban egyenlő r ellenállásokból végtelen hosszú láncot állítunk össze. Mennyi a lánc eredő ellenállása A és B pontok között (2. ábra) ?
 
 
2. ábra
 

Megoldás. Tegyük fel, hogy jobbról balra haladva a CD pontokig terjedő lánc ellenállása valamilyen rn érték. Bal felé továbbhaladva először rn-nel párhuzamosan van kapcsolva r, tehát C'D' között az eredő ellenállás:
r⋅rnr+rn.

Azután ezzel sorba van kapcsolva r, tehát A és B között az ellenállás:
r+r⋅rnr+rn.
Ha a lánc végtelen hosszú, akkor ennek az újabb láncszemnek a hozzákapcsolása nem okoz változást, tehát AB között épp úgy rn-nek kell lennie az ellenállásnak, mint CD között:
rn=r+r⋅rnr+rn.
Ennek az egyenletnek a megoldása rn-re:
rn=r⋅1+52.

Mihály László

 
3. feladat. Adva van két teljesen egyforma golyó. Közülük az egyik vízszintes síkon fekszik, a másik vékony fonálon van felfüggesztve. Mindegyik golyónak ugyanakkora hőmennyiséget adunk olyan gyorsan, hogy mindenféle hőveszteségtől eltekinthetünk. A két golyó hőmérséklete egyforma lesz-e, vagy nem, és miért?
 
 
3. ábra
 

Megoldás. A golyó melegedéskor kiterjed (3. ábra). Az első golyó súlypontja feljebb kerül és a súly ellen végzett munkát a hőenergia fedezi. Tehát kevesebb a melegedésre fordított hőmennyiség és a hőmérséklet nem növekszik annyira, mint várható. A második golyó súlypontja lejjebb kerül; itt a munkavégzésből lesz hőmennyiség, amely szintén melegíti a golyót.
A hatás nagyságát megbecsülhetjük. 10cm sugarú vörösréz gömbre a relatív eltérés kb. 10-7-tel egyenlő és ez azt mutatja, hogy a kérdés feltevése fizikai szempontból irreális.
 
4. feladat. A versenyzők mérleget, kalorimétert, hőmérőt, áramforrást, kapcsolót, vezetődarabokat, stopperórát, elektromos merítőforralót, edényeket, vizet, tárázó homokot és petróleumot kaptak. Ezután az volt a feladatuk, hogy meghatározzák valamilyen módon a petróleum fajhőjét.
 
Megoldás. ,,Lemértem egyenlő tömegű vizet és petróleumot. Először a vizet helyeztem a kaloriméterbe és a merülő forralóval melegítettem. Percenként mértem a hőmérsékletet. Felmértem rajzban a hőmérsékletet mint az idő függvényét; a feltüntetett pontok a kezdőponton átmenő egyenesen feküdtek. Ezután elvégeztem ugyanezt a kísérletet ugyanakkora tömegű petróleummal és újra felrajzoltam az egyenest. Az egyenesek iránytangensei fordított arányban állnak a fajhőkkel. Mivel a víz fajhője 1, a víz egyeneséhez tartozó iránytangens és a petróleum egyeneséhez tartozó iránytangens hányadosa adta a petróleum fajhőjét. Természetesen dolgozhattam volna más eljárással, például a keverési módszerrel is.''
 
Szalay Sándor

 
Pótfeladat. 10liter térfogatú tartályban száraz, normál állapotú (0∘C,76 Hgcm) levegő van. A tartályba 3gramm vizet bocsátunk be és a tartályt 100∘C-ra melegítjük. Mennyi lesz ezután a nyomás a tartályban ?
 
Megoldás. A víz teljes mennyisége gőzalakban van jelen 100∘C-on, mert 3gramm víz 1/6mól (18:3=6), amelyhez 100∘-on és 1atm-nál 22,4⋅373/(6⋅273)=5,1liter térfogat tartozik. Az 1/6mól gőz pg nyomását a gáztörvényből számítjuk:
(1/6)⋅22,4273=pg⋅10373,
innen pg=0,507atm.
A levegő pl nyomását szintén a gáztörvényből számítjuk:
1273=pl373,
innen pl=373:273=1,366atm.
A parciális nyomások összegeződnek: p=pg+pl=0,507+1,366=1,873atm.
(A román versenyzők a 2. feladat helyett választhatták a pótfeladatot, mert még elektromosságot nem tanultak. A pótfeladat megoldásával legfeljebb 6 pontot lehetett nyerni, míg a többi feladat 10‐10 pontot jelentett.)