Kezdőlap


Cím:	Megjegyzés az inga lengésidejéről a 645. fizika feladattal kapcsolatban
Szerző(k):	Vermes Miklós
Füzet:	1967/október, 95. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fonálinga $T = 2 π \sqrt[]{l / g}$ lengésidő-képlete csak közelítően érvényes kis amplitúdók esetében. A pontos értéket egy végtelen sor összege adja meg, $α_{0}$ szög-amplitúdó mellett:

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{l}{g}} \cdot [1 + {(\frac{1}{2})}^{2} sin^{2} \frac{α_{0}}{2} + {(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4})}^{2} sin^{4} \frac{α_{0}}{2} + ...] . \end{matrix}

Ugyanez érvényes a fizikai ingára is. A 645. feladatban

36, 8^{\circ}

-os amplitúdó szerepel, ekkor az egyszerű képletből számított lengésidő 3 %-kal tér el a helyestől. Tehát nincs megokolva a feladat megoldásával kapcsolatban a 2. megjegyzésben említett 60 %-os hiba. Az eltérést nem a nagy amplitúdó, hanem a szögsebesség körüli félreértés okozza.
Ha az inga lengését rezgő mozgásnak tekintjük, akkor a szögben kifejezett kimozdulás

α = α_{0} sin Ω t

. Itt

α_{0}

a szög-amplitúdó és

Ω = 2 π / T = \sqrt[]{g / l}

az inga lengésidejéből számított ,,szögsebesség''. Az inga tömegének tényleges szögsebessége a rezgő mozgás törvénye szerint

ω = Ω α_{0} cos Ω t

, maximális szögsebessége

ω_{0} = Ω α_{0}

. A 645. feladat fizikai ingájánál

T = 3, 17 s

Ω = 1, 98 s^{- 1}

α_{0} = arc sin 0, 6 = 36, 8^{\circ} = 0, 642

radián és így

ω_{0} = 1, 98 \cdot 0, 642 = 1, 27 s^{- 1}

, ami 1 %-ra egyezik az energiával számított, helyes

1, 26 s^{- 1}

értékkel.

Vermes Miklós