Kezdőlap


Cím:	Megjegyzés a 635. fizika feladathoz
Szerző(k):	Bakos Tibor
Füzet:	1967/szeptember, 46. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megjegyzés a 635. feladathoz.^{$^{*}$} A feladat megoldásában a sebességre kapott $v = c \sqrt[]{2} \sqrt[]{1 - cos ω t}$ eredményt szépen értelmezhetjük a következő átalakítás után:

\begin{matrix} v = c \sqrt[]{2} \sqrt[]{1 - cos ω t} = 2 c \sqrt[]{\frac{1 - cos ω t}{2}} = c \cdot 2 sin \frac{ω t}{2} = c \cdot \frac{A B}{r} = A B \cdot ω . \end{matrix}

Ugyanis

A O B ∢ = ω t

A O D ∢ = ω t / 2

c / r = ω

A sebesség irányára kapott

tg φ

is átalakítható:

\begin{matrix} tg φ = \frac{sin ω t}{1 - cos ω t} = \frac{2 sin (ω t / 2) cos (ω t / 2)}{2 sin^{2} (ω t / 2)} = ctg (ω t / 2) . \end{matrix}

Az átalakítások eredményeiből látszik, hogy

v

merőleges

A B

-re. Tehát a kerék minden egyes pillanatban az alsó érintkezési pont (

B

) körül fordul el

ω

szögsebességgel és az

A

pont sebessége az

ω

szögsebesség és

A B

távolság szorzatával egyenlő.

Bakos Tibor

^{$^{*}$}Kitűzve:1966/11., megoldás:1967/4., 186. old.