Kezdőlap


Cím:	1966. Jelentés a Kürschák József matematikai tanulóversenyről
Füzet:	1967/április, 145 - 146. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat az 1966. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt 1966. október 29-én rendezte meg. A versenyen az 1966-ban érettségizettek és a még nem érettségizett tanulók vehettek részt. Az egyidejűleg $15$ városban megrendezett versenynek $647$ résztvevője volt, s közülük $444$ -en adtak be dolgozatot. E számok megoszlása a következő volt: Budapesten $326$ résztvevő $200$ dolgozattal, Debrecenben $45$ résztvevő $36$ dolgozattal, Egerben $23$ résztvevő $14$ dolgozattal, Győrött $30$ résztvevő $21$ dolgozattal, Kaposvárott $30$ résztvevő $22$ dolgozattal, Kecskeméten $12$ résztvevő $8$ dolgozattal, Miskolcon $16$ résztvevő $14$ dolgozattal, Nyíregyházán $11$ résztvevő $11$ dolgozattal, Pécsett $33$ résztvevő $18$ dolgozattal, Sopronban $12$ résztvevő $10$ dolgozattal, Szegeden $35$ résztvevő $20$ dolgozattal, Székesfehérvárott $20$ résztvevő $20$ dolgozattal, Szolnokon $19$ résztvevő $16$ dolgozattal, Szombathelyen $18$ résztvevő $18$ dolgozattal, Veszprémben $17$ résztvevő $16$ dolgozattal.
A verseny feladatai a következők voltak:

1. Van-e olyan térbeli ötszög, amelynek oldalai egyenlők, és bármely két szomszédos oldala derékszöget alkot?
2. Bizonyítsuk be, hogy ha

n

természetes szám, akkor

\begin{matrix} {(5 + \sqrt[]{26})}^{n} \end{matrix}

tizedestört-alakjában a tizedesvesszőt követő első

n

jegy egyenlő.
3. Van-e nem-negatív egész számokból álló olyan két végtelen

A

és

B

halmaz, hogy bármely nem-negatív egész szám pontosan egyféleképpen írható fel egy

A

-hoz tartozó és egy

B

-hez tartozó szám összegeként?

A Társulat Elnöksége által kiküldött versenybizottság tagjai Bakos Tibor, Gallai Tibor, Kárteszi Ferenc, Pálmay Lóránt, Reiman István, Surányi János, Varga Tamás és Hajós György előadó voltak. A versenybizottság feladatkitűző üléséről kimentette magát Surányi János. A bizottság 1966. november 30-án megtartott ülésén egyhangúan a következő jelentést fogadta el:
,,A versenyt a szokott nagy érdeklődés kísérte. A beadott dolgozatokban mindegyik feladatra szép számmal található jó megoldás. Csak hárman voltak viszont, akik mindhárom feladatot hibátlanul oldották meg.
A dolgozatok közül a bizottság a legjobbnak Hoffmann György dolgozatát találta, aki a budapesti Fazekas Mihály Gimnázium negyedik osztályos tanulója és Kőváry Károly tanár tanítványa. Hoffmann mind a három feladatot ügyesen oldotta meg, és megoldásainak megfogalmazása is világos. Külön is említést érdemel az első feladatra beadott ötletes megoldása. A bizottság az első Kürschák József díjat,

1000

forintot Hoffmann Györgynek ítéli.
Második helyen említendő Elekes György dolgozata, aki a budapesti Fazekas Mihály Gimnázium negyedik osztályos tanulója és Kőváry Károly tanítványa. Elekes is hibátlanul oldotta meg mind a három feladatot, és megoldásait világosan fogalmazta meg, viszont az első feladatra beadott megoldása kissé körülményes. A bizottság a második Kürschák József-díjat,

500

forintot Elekes Györgynek ítéli.
A többi versenyző közül első helyen érdemel dicséretet Lovász László, aki a budapesti Fazekas Mihály Gimnáziumban érettségizett, és Surányi László, a budapesti Fazekas Mihály Gimnázium negyedik osztályos tanulója. Lovász az első feladatot hibásan oldotta meg, viszont a másik két feladat ügyes megoldása mellett a harmadik feladatban szóba jövő minden halmazpárt is megadott. Surányi jól oldotta meg mind a három feladatot, azonban megoldásai több elírást tartalmaznak, és a második feladatra adott megoldása körülményes.
A bizottság második helyen részesíti dicséretben Babai Lászlót, a budapesti Fazekas Mihály Gimnázium harmadik osztályos tanulóját, valamint Laczkovich Miklóst és Pelikán Józsefet, akik a budapesti Fazekas Mihály Gimnáziumban érettségiztek. Mindhárman csak két feladatot oldottak meg. A dicséretet Babai esetében az indokolja, hogy az első két feladatra adott egyszerű megoldás mellett a harmadik feladat megoldásához is közel jutott, Laczkovich és Pelikán esetében pedig az, hogy az első feladatra mindketten említésre méltóan ötletes megoldást nyújtottak be.''