Cím: Térbeli távolság valódi nagyságának meghatározása két vetületéből. Megjegyzés a 1056. gyakorlathoz
Szerző(k):  Bakos Tibor ,  Surányi János 
Füzet: 1967/február, 56. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megjegyzés az 1056. gyakorlathoz

 
Az 1056. gyakorlatot1 megoldhatjuk a következő térbeli meggondolással: Forgassuk a DFG háromszöget DG oldala (a d2 egyenes) körül az ABD=S síkra merőleges helyzetbe. Ekkor F az a egyenes helyzetétől független M pontba kerül, melynek merőleges vetülete S-en D, és magassága a sík felett CE; a DFG háromszög ugyanis D-nél derékszögű, mert a DF=d1 egyenes párhuzamos a-val, d2 pedig merőleges rá. Így AGH1 és AGH2 az AGM háromszögnek a körül az S síkba forgatásával keletkezik, tehát AH1=AH2=AM állandó, a H pontok egy A középpontú c körön vannak.
Legyen H tetszés szerinti pont c-n, ez akkor keletkezik a gyakorlatban leírt eljárással, mikor a-ként az MH-t felező merőleges sík és S metszésvonalát választjuk. Ez mindig létrejön, ha C≠E(BCD∢≠90∘), mert ekkor M/H nem merőleges S-re. Ha viszont C=E, akkor c az AD sugarú kör, egy H pontja akkor keletkezik, mikor a-nak a HAD∢ felezőjét választjuk.
 
 

A B és C pontoknak nincs lényeges szerepe, viszont éppen a leírt térbeli meggondolás adja meg értelmüket. Forgassuk a BCE háromszöget BE körül az S-re merőleges T síkba, ekkor S és T egy Monge-féle képsíkrendszer, A és B az A-nak, D és C az M-nek A', A'', ill. M', M'' képe, a leírt szerkesztés pedig az AM szakasz valódi nagyságának meghatározása a körül az S (első) képsíkba forgatásával. Az M pont MD (=MM') magassága CE (=M''E) második képében valódi nagyságában jelentkezik. GFD a GMM' (=GMD) háromszög transzformáltja a G, M, D-n átmenő U negyedik képsíkra, ha ezt d2 első képe körül beforgatjuk az első képsíkba. Azzal, hogy k-t előre megrajzoltuk, tulajdonképpen CE-t előre felmértük d1 minden lehetséges helyzetére.
 
 Surányi János‐Bakos Tibor
1Lásd a megoldást ebben a számban, 70. o.