A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megjegyzés az 1056. gyakorlathoz
Az 1056. gyakorlatot megoldhatjuk a következő térbeli meggondolással: Forgassuk a háromszöget oldala (a egyenes) körül az síkra merőleges helyzetbe. Ekkor az egyenes helyzetétől független pontba kerül, melynek merőleges vetülete -en , és magassága a sík felett ; a háromszög ugyanis -nél derékszögű, mert a egyenes párhuzamos -val, pedig merőleges rá. Így és az háromszögnek körül az síkba forgatásával keletkezik, tehát állandó, a pontok egy középpontú körön vannak. Legyen tetszés szerinti pont -n, ez akkor keletkezik a gyakorlatban leírt eljárással, mikor -ként az -t felező merőleges sík és metszésvonalát választjuk. Ez mindig létrejön, ha ), mert ekkor nem merőleges -re. Ha viszont , akkor az sugarú kör, egy pontja akkor keletkezik, mikor -nak a felezőjét választjuk.
A és pontoknak nincs lényeges szerepe, viszont éppen a leírt térbeli meggondolás adja meg értelmüket. Forgassuk a háromszöget körül az -re merőleges síkba, ekkor és egy Monge-féle képsíkrendszer, és az -nak, és az -nek , , ill. , képe, a leírt szerkesztés pedig az szakasz valódi nagyságának meghatározása körül az (első) képsíkba forgatásával. Az pont () magassága () második képében valódi nagyságában jelentkezik. a () háromszög transzformáltja a , , -n átmenő negyedik képsíkra, ha ezt első képe körül beforgatjuk az első képsíkba. Azzal, hogy -t előre megrajzoltuk, tulajdonképpen -t előre felmértük minden lehetséges helyzetére.
Surányi János‐Bakos Tibor Lásd a megoldást ebben a számban, 70. o. |