Kezdőlap


Cím:	Kérdezz - felelek!
Szerző(k):	Fehér György , Poór István
Füzet:	1966/december, 227 - 228. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kérdés: Miért lehet egy szöget a fából könnyen kihúzni, ha közben forgatjuk? (Fehér György)

Felelet. Mielőtt megadjuk a választ, beszéljünk pár szót a súrlódási erőről. Súrlódási erő akkor léphet fel, ha két test érintkezik egymással. Szorítkozzunk arra az esetre, amikor két szilárd test érintkezik. Élesen el kell különíteni két esetet. Az egyik, amikor a két test egymáshoz képest nyugalomban van. Pl. legyen egy téglatest nyugalomban az asztalon. A téglatestre hat lefelé a súlya, felfelé az asztal ellenereje. A két erő összege 0, tehát érthető a nyugalom. Hassunk a téglatestre egy vízszintes irányú kicsi

F

erővel. A test ekkor is nyugalomban marad. Mivel tudjuk ezt magyarázni? Fellép a testre egy, az előbbivel ellentétes irányú, de azonos nagyságú súrlódási erő. Növeljük az

F

erőt. Egy bizonyos

F_{s o}

határig a test mindig nyugalomban marad.

F_{s o}

hatására már elmozdul a test.
Kérdés, mitől függ ez az

F_{s o}

határ? A kísérletek azt mutatják, hogy ez a maximális erő ilyen alakban írható:

F_{s o} = μ F_{n y}

, ahol

F_{n y}

jelenti a felületre merőleges nyomóerőt,

μ

pedig az úgynevezett súrlódási együtthatót, amely csak a két felület minőségétől függ. Tehát két egymáshoz képest nyugalomban levő test között maximálisan

F_{s o} = μ F_{n y}

súrlódási erő léphet fel, amely mindig ellentétes irányú a felület síkjában ható erővel. Ha a testre a felület síkjával párhuzamosan nem hat erő, akkor a súrlódási erő nem lép fel, ha pedig hat

F

erő, akkor a súrlódási erő mindig hozzá igazodik, vele ellentétes irányú, azonos nagyságú, egészen addig, amíg

F \leq F_{s o} = μ F_{n y}

.
Ha tehát egy szöget ki akarunk húzni a fából, az azért nehéz, mert a húzási iránnyal ellentétesen fellép a nyugalmi, vagy más néven, a tapadási súrlódási erő.
Nézzük most a másik esetet, amikor a két test egymáshoz képest

v

állandó sebességgel mozog. Tegyünk egy téglatestet az asztalra és húzzuk egy dinamométer segítségével egyenes vonalon, egyenletes sebességgel. A dinamométer erőt jelez. Newton I. törvénye szerint ahhoz, hogy egy test egyenesvonalú egyenletes mozgást végezzen, nem szükséges erő. Így a dinamométer által mutatott erő nem a mozgás fenntartásához, hanem a súrlódási erő legyőzéséhez szükséges. Tehát ha két test egymáshoz képest mozog, fellép közöttük egy a sebességgel ellentétes irányú állandó

F'_{s}

csúszó súrlódási erő. A kísérletek szerint

F'_{s} = μ' F_{n y}

, itt

F_{n y}

a felületre merőleges nyomóerő,

μ'

pedig a csúszási súrlódási együttható, amely nem függ a felület nagyságától és a sebességtől, csak az egymással érintkező felületek minőségétől.

μ'

általában valamivel kisebb, mint

μ

. Mivel

μ'

nem függ a sebességtől, így törvényünk bármilyen mozgás esetén igaz.

1. ábra

Vegyük a következő példát. Egy vízszintes síkon fekvő nagy gerendát

A B

irányban szeretnénk kis erővel elmozdítani. Ezt nem tudjuk megtenni a súrlódási erő miatt. Ha azonban

A C

irányban tudjuk

v_{1}

sebességgel mozgatni (pl. ebben az irányban több ember hozzáférhet, vagy gépi erő áll rendelkezésünkre stb.), akkor azt tapasztaljuk, hogy mozgás közben már a kis erővel is tudjuk

A B

irányban

v_{2} ≪ v_{1}

sebességgel mozgatni. Mi a magyarázat? Ha a test

v_{1}

és

v_{2}

sebességgel is mozog, akkor az eredő

v

sebesség megszerkeszthető (lásd 2. ábra). A súrlódási erő ezzel a

v

-vel ellentétes irányú. Tehát a

v_{2}

irányban való mozgatásnál

F'_{s}

-nek csak

v_{2}

irányú komponensét kell legyőzni, ez pedig

v_{2} ≪ v_{1}

esetében jóval kisebb, mint

F'_{s}

2. ábra

3. ábra

Tárgyalunk még egy kísérletileg könnyen megvalósítható és igen meggyőző példát.

A

és

B

pontban (3. ábra) úgy rögzítsünk egy rudat, hogy az tengelye körül foroghasson. Legyen a rúd először nyugalomban. Helyezzünk rá egy súlyt. Állítsuk be a rúd meredekségét úgy, hogy a súly nyugalomban maradjon, tehát

G sin α = F_{s} \leq μ G cos α

. Legyen

α

olyan kicsi, hogy még

G sin α \leq μ' G cos α

is teljesüljön, ahol

μ'

a csúszási súrlódási együttható. Tehát még ha lefelé irányuló sebességet is adok a testnek, akkor is meg fog állni, mert a

G sin α

mozgató erő még a csúszási súrlódási erőt sem tudja legyőzni. Most kezdjük el forgatni a rudat, a test megindul lefelé. A magyarázat az előbbi példa után világos: a rúd és a test közötti sebesség most érintőleges, ezzel ellentétes a mozgási súrlódási erő, az elmozdulás pedig rúd irányú, tehát csak a súrlódási erő összetevőjét kell győzni. Természetesen a test sebessége csak egy bizonyos határig növekedhet, mert nagyobb sebességnél már a súrlódási erő rúd irányú összetevője is növekszik.
Reméljük, ezek után a válasz már magától adódik: amikor a függőlegesen álló szöget tengelye körül forgatjuk, a súrlódási erő vízszintes irányú. Mi kifelé, azaz függőleges irányban mozgatjuk, és ha igen kicsi ez a sebesség, akkor a súrlódási erőre majdnem merőleges az elmozdulás, azért kell kicsi erő.
Természetesen ezen a lényeges fizikai effektuson kívül több apró effektus is felléphet, amely függ a fa minőségétől (puha vagy kemény), a forgatás módszerétől, a szögfelület minőségétől (sima vagy recés) stb. Ezekre a tényezőkre nem térünk ki (bizonyos esetekben a cikkben tárgyalt effektus döntő lehet pl. puhafánál).

Oldjuk meg a következő feladatot:
Minimálisan mekkora sebességgel kell haladnia a ,,halál-katlanban'' haladó artistának (a halál-katlan egy függőleges henger, melynek belsejében vízszintes síkban halad motorral az artista), ha a henger sugara 10 m és a motor és a fal közötti súrlódási együttható 0,2? Milyen súrlódási együtthatóra van szükségünk? Mire kell vigyáznia a motoros artistának?

Poór István

Megoldóink figyelmébe! A 650. számú feladattal E jelzéssel új sorozatot indítunk. A jövőben minden számban közölni fogunk egy-két átlagosnál nehezebb, érdekes feladatot. A megoldást külön pontozzuk, függetlenül az A, B, C és a ,,Gyakorlatok'', pontversenyétől. Az E feladatok megoldásával pályázhatnak bármely korosztályhoz tartozó tanulók és elsőéves egyetemi hallgatók. A határidő és a többi alaki követelmény azonos a fizika pontverseny eddigi kiírásánál közöltekkel.