Cím:	Egyszerű kísérleti berendezés egyenletesen gyorsuló mozgások vizsgálata
Szerző(k):	Bodó Zalánné
Füzet:	1965/május, 225 - 227. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. (Kísérleti pályázat)   Olyan egyszerűen elkészíthető eszközt ismertetünk, melynek segítségével több alapvető mechanikai kísérletet végezhetünk. A berendezés vázlatos rajzát az ábrán láthatjuk.     Az $r$ sugarú tengelyre felcsavart vékony fonál másik végére álló csiga közbeiktatásával $m_1$ tömegű testet helyezünk. Így a függőleges tengely körül forgó rendszerre (tengely, keresztrudak, $m_2$ tömegek) állandó forgatónyomaték hat. Ennek hatására a forgó rész egyenletesen gyorsuló forgómozgásba kezd (állandó $\beta$ szöggyorsulással), az $m_1$ tömeg pedig (állandó $a$ gyorsulással) egyenesvonalú egyenletes mozgást végez. Ha a súrlódás és a közegellenállás elhanyagolhatóan kicsi, a mozgás jó közelítéssel valóban egyenletesen gyorsuló. A pontos mozgásegyenlet az ábra jelölései szerint a következő alakban írható fel. A fonalat $m_1\left(g-a\right)$ nagyságú erő feszíti, ez az $r$ karon $M=r{m}_1\left(g-a\right)$ forgatónyomatékot jelent. Ha $M_f$-fel jelöljük a különböző súrlódásokból származó fékezőnyomatékot, $\theta$-val a forgó rendszer tehetetlenségi nyomatékát, akkor $\begin{array}{c}{\displaystyle M-M_f=r{m}_1\left(g-a\right)-M_f=\theta \beta \mathrm{.}}\end{array}$ (1) Tekintve, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle \beta =\frac{a}{r}\mathrm{,}}\end{array}$ (2) ebből az $a$ gyorsulás $\begin{array}{c}{\displaystyle a=\frac{m_1{r}^{2}g-M_{f}r}{\theta +m_1{r}^2}\text{lesz.}}\end{array}$ (3) Ha az $m_1$ tömeg nyugalmi helyzetből indul és elmozdulása $t$ idő alatt $x$, akkor $\begin{array}{c}{\displaystyle x=\frac{a}{2}{t}^2\mathrm{.}}\end{array}$ (4) Első kísérletünknél a különböző elmozdulásokhoz szükséges $t$ időt mérjük meg. A mérés kiértékelésénél ábrázoljuk az $x$-et $t^2$ függvényében. Ha az $x$-et $t$ függvényében ábrázolnánk, akkor parabolát kellene kapnunk. Tekintve, hogy nagy pontosságú méréseknél és sűrűn felvett mérési pontoknál is nehezen ismerhető fel, hogy a mérési pontok valóban parabola ágon feküsznek-e, ezért sokkal célszerűbb az $x$-et $t^2$ függvényében ábrázolni. Ebben az esetben ugyanis olyan egyenesen kell a mérési pontoknak feküdniük, amely az origóból indul ki. Határozzuk meg az iránytangensből az $a$ gyorsulás értékét! Állapítsuk meg, hogy $g$ értékéhez képest $a$-nak az elhanyagolása mekkora hibát okoz! Ha a hiba elegendő kicsi, akkor (1)-ben $g$ mellett $a$ elhanyagolható. Ha $M_f$-et is elhanyagoljuk, és $\theta$-t az egyszerű $\theta =2m_2{R}^2$ kifejezéssel számítjuk, akkor $\begin{array}{c}{\displaystyle a\approx \frac{m_1{r}^{2}g-M_{f}r}{\theta }\approx \frac{m_1{r}^2}{2m_2{R}^2}g\mathrm{.}}\end{array}$ (5) Ezekkel az értékekkel számítsuk ki a gyorsulás értékét, és a mért és számított értékeket hasonlítsuk össze. Vizsgáljuk meg, hogy indokolt-e ennél a berendezésnél a tehetetlenségi nyomatékot ilyen egyszerűen számolnunk! $M_f$ értékének és $\theta m_2$-től, ill. $R$-től való függésének vizsgálatára végezzük el a következő kísérletsorozatot: Ha $x$ értékét állandónak (pl. $1$ m-nek választjuk) (4) és (5)-ből: $\begin{array}{c}{\displaystyle m_1=\frac{2\theta x}{g{r}^2}\cdot \frac{1}{t^2}+\frac{M_f}{rg}\mathrm{.}}\end{array}$ (6) Ha tehát megmérjük a különböző $m_1$-ekhez tartozó $t$-ket, és az eredményt ismét olyan függvény alakjában értékeljük ki, hogy a mérési pontok egyenesek legyenek, akkor ennek az egyenesnek az $m_1$ tengellyel való metszetéből $M_f/r\cdot g$; iránytangenséből pedig $\frac{2\theta x}{g{r}^2}$ kapható meg. Tekintve, hogy $r$, $g$ és $x$ ismertek, így $M_1$ és $\theta$ meghatározható. Következő mérési sorozatunk célja tehát egyrészt $M_f$ meghatározása, másrészt annak vizsgálata, hogyan függ $\theta$ értéke az $m_2$-től és az $R$-től. Végezzünk el több mérést különböző $m_2$ és $R$ értékekkel! A számított és mért $\theta$ értékeket hasonlítsuk össze egymással! Az I. éves fizikus laboratóriumban használt eszköz méreteit tájékozódásul közöljük, természetesen nem szükséges ezeket a méreteket pontosan betartani. A függőleges és keresztrudak is fából vannak. (Miért?) A függőleges rúd átmérője kb. 1 cm, a vízszinteseké kb. $0\mathrm{,}5$ cm, hosszúságuk 22 cm, ill. 20 cm. A függőleges rúd képezi a tengelyt. (Erre esetleg lehet az állócsigával egy szintben egy szélesebb (kb. 2 cm átmérőjű) könnyű dobot szerelni a fonál felcsavarására.) A tengely két végébe gramofontűket erősítettünk, ezeken igen könnyedén tud forogni berendezésünk. A tűk egy-egy vastagabb csavar befelé kúposra esztergált végében forogtak. A keresztrudakra súlyos $m_2$ tömegeket helyeztünk el, hosszúkás vékony vasrudakat, amelyekbe a keresztrúd átmérőjének megfelelő lyukat kell csak fúrnunk, hogy így felhúzhatók legyenek. Két kis csavarral, esetleg acél gombostűvel rögzítjük az $m_2$ tömegeket. A vasrudak méretei nálunk: 2 cm átmérő, hosszúságuk 6 cm, ill. 12 cm. (Miért előnyös az $m_2$ tömegek ilyen megválasztása?) Saját összeállításban valószínűleg annak az állványnak az elkészítése okoz majd gondot, melyben az egész berendezés forog. Ezt vékony vasrúdból (átmérője 1 cm), esetleg fakeretből vagy egy nagyobb fémépítőszekrény alkatrészeiből állíthatjuk össze. Kis mélyedéseket fúrva kialakíthatjuk a gramofontűk csapágyait is.    Bodó Zalánné   Reméljük, hogy olvasóink közül a leírt készüléket sokan elkészítik, mérési eredményeiket fényképpel, grafikonokkal illusztrálva beküldik. A legértékesebb munkákat díjazzuk. Határidő: 1965. okt. 1.