Kezdőlap


Cím:	Az elektronoptika alapjai és néhány alkalmazása
Szerző(k):	Goda Gábor , Veszely Gyula
Füzet:	1965/január, 33 - 45. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az elektronoptika alapjai és néhány alkalmazása

Jelen cikkünkkel az a célunk, hogy a középiskolai elektromos és matematikai ismeretekkel rendelkezőknek az elektronoptikába vázlatos betekintést nyújtsunk, és néhány fontos műszaki alkalmazáson keresztül megvilágítsuk a terület jelentőségét. Ebből a célból először ismertetjük az elektronoptika alapjául szolgáló elektron‐ballisztikát, majd rátérünk a legfontosabb elektronoptikai készülékekre: a katódsugárcsőre, elektronmikroszkópra, ciklotronra, magnetronra.
A következőkben az elektronok, protonok ‐ közös kifejezéssel a töltött részecskék ‐ mozgását csak vákuumban vizsgáljuk, és így a súrlódást teljesen elhanyagoljuk. Ezt megtehetjük, mert ‐ egyéb okokból is ‐ a készülékeinkben vákuum van. Továbbá a nehézségi erő hatását figyelmen kívül hagyjuk, mert az sokkal kisebb, mint az elektromos erőhatások.

1. Töltött részecske mozgása homogén elektrosztatikus térben

Az elektronballisztika feladata, hogy megvizsgálja: milyen pályán és hogyan mozognak a töltött részecskék elektromos és mágneses terekben. Először a legegyszerűbb, de a gyakorlat számára igen fontos esetet tárgyaljuk. Csak elektromos térerősség legyen jelen és az is legyen homogén. Ilyet lehet megvalósítani például (jó közelítéssel) egy síkkondenzátor lemezei között.
Tudjuk azt, hogy ha a síkkondenzátor lemezeire

U

egyenfeszültséget kapcsolunk és a lemezek egymástól

d

távolságra vannak, akkor a lemezek között kialakuló elektromos tér térerőssége:

\begin{matrix} E = U / d . \end{matrix}

(1)

Jelöljük a vizsgált töltött részecske tömegét

m

-mel, töltését pedig

Q

-val. A

Q

előjeles szám, úgy hogy például az elektron töltése

\begin{matrix} Q_{e} = - 1, 6 \cdot 10^{- 19} coulomb . \end{matrix}

(2)

1. ábra
Töltött részecske pályája homogén villamos térben

Lorentz szerint

E

erősségű elektromos térben egy

Q

töltésű és

m

tömegű részecskére

\begin{matrix} P_{e} = Q E \end{matrix}

(3)

nagyságú erő hat, melynek iránya megegyezik

E

irányával. (Tudjuk, hogy az

E

irányát az erővonalak adják meg. Lásd 1. ábra).

Minden mozgás vizsgálatához koordinátarendszer felvétele szükséges. Vegyük fel azért a koordinátarendszert, a részecske kezdősebességét és a térerő irányát a 2. ábrán látható módon.

2. ábra
A pályaegyenlet meghatározása

A mozgás pályáját Newton törvényéből kaphatjuk meg, amely szerint

\begin{matrix} m \cdot a = P, \end{matrix}

vagy esetünkben

\begin{matrix} m \cdot a = Q E . \end{matrix}

(4)

A (4) egyenletből rögtön láthatjuk, hogy a részecske

\begin{matrix} a = Q \frac{E}{m} \end{matrix}

(5)

gyorsulással indul. A

Q / m

hányados adott részecskére állandó, így a gyorsulás csak

E

-től függ. (Elektronra nézve például

Q / m = 1, 76 \cdot 10^{11}

C/kg.)
Ha a (4) alatti úgynevezett mozgásegyenletet megoldjuk, azt kapjuk, hogy valamely

t

idő alatt a részecske elmozdulása (komponenseként)

\begin{matrix} x = v_{0 x} t; y = v_{0 y} t - \frac{1}{2} a t^{2}, \end{matrix}

(6)

az utóbbiban rögtön felismerjük az egyenletesen gyorsuló mozgás egyenletét. Így a pálya alakja a 2. ábrából is láthatóan ugyanolyan, mint a ferde hajlításnál. Célszerű még a (6) egyenletbe beírni a gyorsulás (5) kifejezését, és akkor megkapjuk a részecske által megtett út egyenletét villamos adatokkal kifejezve:

\begin{matrix} x = v_{0 x} t; y = v_{0 y} t - \frac{Q E}{2 m} t^{2} . \end{matrix}

(7)

A mechanikai analógia alapján fel tudjuk írni a részecske sebességét is (komponensekben):

\begin{matrix} v_{x} = v_{0 x}; v_{y} = v_{0 y} - \frac{Q E}{m} t . \end{matrix}

(8)

Ha a (7) kifejezésből felírjuk a pálya egyenletét, megkapjuk természetesen a 2. ábrán látható parabola egyenletét:

\begin{matrix} y = - \frac{Q E}{2 m v_{0 x}^{2}} x^{2} + \frac{v_{0 y}}{v_{0 x}} x, \end{matrix}

(9)

vagy ha behelyettesítjük a

tg a = \frac{v_{0 y}}{v_{0 x}}

összefüggést:

\begin{matrix} y = - \frac{Q E}{2 m v_{0 x}^{2}} x^{2} + tg a \cdot x . \end{matrix}

(10)

A fenti általános mozgás mellett nézzük meg a gyakorlatban igen fontos két speciális esetet. Először azt az esetet vizsgáljuk, amikor a részecske a koordinátarendszer kezdőpontjából nulla kezdősebességgel indul, tehát

v_{0} = v_{0 x} = v_{0 y} = O

. Ilyenkor a mozgásegyenletek az alábbiak lesznek az (5), (8) és (7) egyenletekből:

a gyorsulás

\begin{matrix} a = - \frac{Q E}{m}; \end{matrix}

(11)

y

irányú sebesség

\begin{matrix} v_{y} = - \frac{Q E}{m} t; v_{x} = 0; \end{matrix}

(12)

y

irányban megtett elmozdulás

\begin{matrix} y = - \frac{Q E}{2 m} t^{2}; x = 0 \end{matrix}

(13)

Ez a mozgás a szabadesésnek felel meg.
A második speciális esetben a részecske az elektromos erővonalakra merőlegesen lépjen be a térbe. Ilyenkor a 2. ábrából láthatóan

\begin{matrix} α = 0^{\circ}, v_{0 y} = 0, v_{0 x} = v_{0} . \end{matrix}

Ha az elektromos térerő erővonalai az

y

-tengely pozitív irányába mutatnak, akkor a mozgásegyenletek az alábbiak lesznek a (7) egyenlet alapján:

\begin{matrix} x = v_{0 x} t; & (14) \\ y = \frac{Q E}{2 m} t^{2}, & (15) \end{matrix}

amiből a pályaegyenlet

\begin{matrix} y = \frac{Q E}{2 m v_{0 x}^{2}} x^{2} . \end{matrix}

(16)

A pályaegyenletből látszik, hogy ez a mozgás a vízszintes hajlításnak felel meg.

2. A töltött részecske energiaviszonyai

Kimutatható, hogy a sztatikus villamos és mágneses térben mozgó töltött részecske helyzeti energiája

Q U

értékű, ahol

U

a kérdéses pont potenciálja. Mivel a mozgási energiája

\frac{1}{2} m v^{2}

, az energia‐egyensúly

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v_{1}^{2} + Q U_{1} = \frac{1}{2} m v_{2}^{2} + Q U_{2} \end{matrix}

(17)

alakban írható: a részecske összenergiája valamely

P_{1}

pontban ugyanakkora, mint a

P_{2}

pontban.
Fejezzük ki a (17) egyenletből

v_{2}

-t, azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} v_{2} = \sqrt[]{\frac{2 Q (U_{1} - U_{2})}{m} + v_{1}^{2}} . \end{matrix}

(18)

Jelöljük a két pont közötti potenciálkülönbséget

U_{1} - U_{2} = U

-val, és legyen a koordinátarendszer kezdőpontjában mért kezdősebesség

v_{1} = O

. Így a (18) képlet egyszerűbb lesz:

\begin{matrix} v_{2} = \sqrt[]{\frac{2 Q}{m} U} . \end{matrix}

(19)

Ez a képlet igen fontos gyakorlati összefüggés. Ennek segítségével ki lehet ugyanis számítani, hogy milyen sebességre gyorsítja fel a részecskét egy elektromos erőtér. Érdekes módon a részecske végsebessége csak a gyorsító feszültségtől függ, és attól nem, hogy milyen távolságot repül át.
Nézzünk egy gyakorlati példát. Elektroncső anódjára a katódhoz képest 250 volt feszültséget kapcsolunk. Határozzuk meg, hogy milyen sebességgel csapódnak az elektronok az anódba?
Mivel elektronra

\begin{matrix} Q \end{matrix}