Az idézett feladat^{${}^{*}$} olyan másodfokú polinom előállítását kívánta, amelyiknek az értéke az $1$, $2$, $3$ helyeken rendre $1$, $1/2$, $1/3$. Gyakran merül fel általában az a probléma, hogy adott $x_1$, $x_2$, $\text{...}$, $x_n$ helyeken rendre $y_1$, $y_2$, $\text{...}$, $y_n$ értéket felvevő, lehetőleg alacsony fokú polinomot állítsunk elő.
A feladat első megoldása a polinom együtthatóira a feltételekből adódó elsőfokú egyenletrendszer megoldása révén történt. Az általános probléma megoldása ez úton akkor várható tetszés szerinti $y_i$-értékek mellett, ha $n$ együttható áll rendelkezésünkre. Mivel egy $k$-ad fokú polinomnak $k+1$ együtthatója van, így az $n$ feltétel kielégítésére $n-1$-ed fokú polinomot kell általában keresnünk. Ez nem jelenti föltétlenül azt, hogy valóban $n-1$-ed fokú polinom fog adódni, hiszen lehet, hogy a legmagasabb fokú tagok együtthatójára $0$-t kapunk. A probléma tehát így vethető fel: tetszés szerint adva meg $n$ (különböző) változó értéket, ,,helyet'' és ezekhez tartozó függvényértéket, keressünk olyan legfeljebb $n-1$-ed fokú polinomot, amelyik az adott helyeken az adott értékeket veszi fel. Ezt interpolációnak nevezzük.
Megmutatható, hogy a feltételekből adódó egyenletrendszer mindig megoldható, és csak egy megoldása van. Az interpolációs polinomnak az ezen az úton való meghatározása azonban igen körülményes. A kitűzött feladat második megoldása egy gyorsabb meghatározási módot mutat be, amire még visszatérünk, előbb azonban bemutatunk egy harmadik eljárást. Ennél sorra vesszük tekintetbe az egyes feltételeket és növeljük eggyel-eggyel a polinom fokszámát úgy, hogy a már kielégített követelmények továbbra is teljesüljenek, és teljesüljön még az újabb követelmény is.
Ha csak az első követelményt tekintjük, van olyan $c_1$ állandó (és csak egy ilyen van), amelyik az $x_1$ helyen ‐ és akkor minden helyen ‐ az $y_1$ értéket veszi fel, ez a $c_1=y_1$ állandó. Ezt most egy elsőfokú polinom hozzáadásával úgy kell módosítani, hogy az $x_1$ helyen ne változzék, az $x_2$ helyen azonban $y_2$ legyen az értéke. Az $x_1$ helyen a $c_2\left(x-x_1\right)$ elsőfokú polinomok tűnnek el, és $c_2$ valóban megválasztható úgy, hogy $c_1+c_2\left(x-x_1\right)=y_1+c_2\left(x-x_1\right)$ az $x_2$ helyen az $y_2$ értéket vegye fel $\left[c_2=\left(y_2-y_1\right)/\left(x_2-x_1\right)\right]$. A harmadik követelmény kielégítésére egy $x_1$ helyen is, $x_2$ helyen is eltűnő, tehát $c_3\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$ alakú polinomot kell a már megtalálthoz adni, és bármi is $y_3$, $c_3$ mindig választható úgy, hogy az összeg polinom az $x_3$ helyen az $y_3$ értéket vegye fel.
Általában arra vezet meggondolásunk, hogy a polinom

^{${}^{*}$}Még ügyesebb lenne a második tényezőt $2x-3$ alakban írni, ez is a $3/2$ helyen eltűnő tényező. Ezzel csak a megfelelő $c_i$-k helyébe lépne a felük.

^{${}^{*}$}Lásd pl. Hódi B.‐Szász G.‐Tolnai J.: Matematika a gimn. IV. o. számára, 11. kiad., Tankönyvkiadó, Bp., 1962. 222. o.