|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A Bolyai János Matematikai Társulat a szokásos Arany Dániel tanulóversenyeket a Művelődésügyi Minisztérium támogatásával kezdők (legfeljebb I. osztályosok) és haladók (legfeljebb II. osztályosok) részére két-két fordulóban március 24-én és április 29-én rendezte, mindkét alkalommal 4 órai munkaidővel. A speciális matematikai osztályok tanulói részére ‐ ez évben először ‐ a döntő forduló külön, ill. részben külön feladatokkal folyt le. Az I. fordulón 258 iskola 2417 kezdő és 227 iskola 1852 haladó tanulója vett részt. A feladatokat az országos nyilvánosságra tekintettel csupán a megoldásaikat ismertető cikkben ismételjük meg.
A versenyek Központi Bizottsága ‐ kis részben a lapunk pontversenyén elért eredményt is figyelembe véve ‐ a II. fordulóra 59 iskola 118 kezdő és 44 iskola 88 haladó versenyzőjét hívta be, közülük 8-at, ill. 11-et a pontverseny eredménye alapján. A II. forduló feladatai a következők voltak.
Kezdők részére. A) Az általános versenyen: 1. Bizonyítsuk be, hogy ha , , pozitív számok, akkor . ‐ Mikor áll fenn egyenlőség?
2. Szerkesszünk háromszöget, ha adott egy oldala, a hozzátartozó magasság és a rajta levő két szög különbsége.
3. Határozzuk meg az négyjegyű számot úgy, hogy a következő osztás helyes legyen: . (A különböző betűk különböző számjegyeket jelölnek.)
B) A speciális osztályok versenyén: 1. Mint az ált. versenyen.
2. Szerkesszünk háromszöget, ha adott valamelyik oldalához tartozó súlyvonala és magasságvonala, továbbá az ugyanezen az oldalon fekvő szögek különbsége.
3. Melyik az a legkisebb természetes szám, amelynek első jegyét elhagyva a kapott szám egy prímszám négyszerese, a kapott számra következő szám pedig egy prímszám ötszöröse?
Haladók részére. A) Az általános versenyen: 1. Egy hatjegyű négyzetszámot három kétjegyű számra vágunk szét. A két szélső kétjegyű szám egyenlő, a középső pedig a fele ezek egyikének. Melyik e hatjegyű négyzetszám?
2. Oldjuk meg a következő egyenletet:
3. Az paralelogramma csúcsán átmenő kör az és az oldal egyenesét az , illetőleg a pontban, az átló egyenesét pedig a pontban metszi. Bizonyítsuk be, hogy .
B) A speciális osztály versenyén: 1. Egy hatjegyű négyzetszámot három kétjegyű számra vágunk szét. E három kétjegyű szám közül a középső egyenlő az előtte állóval, az utolsó és a középső kétjegyű szám különbsége négyzetszám. Melyik az eredeti hatjegyű szám?
2. Négy egymás utáni páratlan szám összegéhez hozzáadva a számok szorzatát, továbbá a számokból a tényezők ismétlése nélkül képezhető összes kéttényezős és háromtényezős szorzatokat, eredményül -et kapunk. Melyik ez a négy szám?
3. Az hegyesszögű egyenlő szárú háromszög alapja . Határozzuk meg a háromszög köré írható csúcsú téglalapok közül a legnagyobb és a legkisebb területűt!
A kezdők versenyén ‐ a Központi Bizottság jelentése szerint ‐ 7 behívott nem jelent meg. A II. forduló feladatai kissé nehezeknek bizonyultak.
Az általános versenyen a 2. és a 3. feladat megoldásáért I. díjban (150 Ft) részesült
Laborczi Zoltán, a győri Révai M. Gimnázium tanulója.
Az 1. feladat lényegében teljes és a 3. feladat részbeni megoldásáért II. díjban (100 Ft) részesült
Virág Tibor, a budapesti Puskás T. Távközlési Technikum tanulója.
A 3. feladat megoldásáért dicséretben és 30 Ft-os könyvutalványban részesültek: Antos Péter (Bpest, Apáczai Csere J. g.), Erdődy Gabriella (Bpest, Villányi úti ált. isk. VII. o.), Gáspár András (Bpest, Vasútgépészeti techn.), Kloknicer Imre (Bpest, Bláthy O. Erősár. ip. techn.), Varsányi Anikó (Bpest, Ságvári E. g.) és Végvári László (Győr, Benedek-rendi Czuczor G. g.) tanulók.
A speciális osztályok versenyén a 2. és a 3. feladat teljes és az 1. feladat részbeni megoldásáért megosztott I.‐ II. díjban (150‐150 Ft) részesültek
Elekes György és Várhelyi András, a budapesti Fazekas M. Gimnázium tanulói.
III. díjban (100‐100 Ft) részesültek
Balogh Kálmán és Surányi László, a budapesti Fazekas M. Gimnázium tanulói, az előbbi az 1. feladat részbeni, a 2. feladat teljes és a 3. feladat elfogadható megoldásáért, az utóbbi a 2. és a 3. feladat megoldásáért, valamint az 1. feladathoz fűzött általánosítási kísérletéért.
A 2. és a 3. feladat megoldásáért dicséretben és 50 Ft-os könyvutalványban részesültek: Dékány István, Hoffmann György, Juhász Csongor és Schneller István (Bpest, Fazekas M. g.), valamint Fái György és Márton József (Bpest, I. István g.) tanulók.
A haladók versenyén 7 behívott nem vett részt. Az általános versenyen mind a három feladatot lényegében helyesen oldotta meg két versenyző:
Arányi Péter, a budapesti Apáczai Csere J. Gimnázium és
Bárány Imre, a budapesti (mátyásföldi) Corvin Mátyás Gimnázium tanulója. A bizottság őket megosztott I.‐II. díjban (200‐200 Ft) részesítette.
Az 1. és a 2. feladat helyes megoldásáért, köztük az 7. feladatnak próbálgatás nélküli megoldásáért első dicséretben és 50 Ft-os könyvutalványban részesültek: Baranyai Zsolt (Bpest, Rákóczi F. g.), Csizmazia Albert (Szombathely, Nagy Lajos g.), Herényi István (Bpest, I. István g.) és Szabó Zoltán (Györ, Benedek-rendi Czuczor G. g.) tanulók.
Két feladat lényegében helyes megoldásáért második dicséretben és 30 Ft-os könyvutalványban részesültek: Béres István (Debrecen, Mechwart A. Gépip. techn.), Csikós Miklós (Bpest, Vasútgépészeti techn.), Domokos László (Tatabánya, Árpád g.), Koren Csaba (Bpest, Rákóczi F. g.), Major Sándor (Bpest, Kossuth L. Gépip. techn.), Merényi Csaba (Bpest, I. István g.), Pénzes Béla (Esztergom, Ferences Temesvári Pelbárt g.), Pláveczky György (Bpest, I. István g.) és Sarkadi Nagy István (Debrecen, Ref. Koll. g.) tanulók.
A speciális osztály (ez évben még csak a budapesti Fazekas M. Gimnáziumban) versenyén mindhárom feladat, köztük az 1. és a 3. feladat szép elemi megoldásáért I. díjban (250 Ft) részesült
Lovász László.
Ugyancsak mindhárom feladatot helyesen oldotta meg, és ezért II. díjban (150 Ft) részesült
Pelikán József.
A 2. feladat teljes megoldásáért első dicséretben és 50 Ft-os könyvutalványban részesültek Berkes István és Laczkovich Miklós. A 2. feladat lényegében helyes megoldásáért második dicséretben és 30 Ft-os könyvutalványban részesültek Bóta Károly, Lipnner György és Vesztergombi Katalin.
Kimutatás a versenyek résztvevőiről és az eredményről megyék és városok, ill. iskolafajok szerint. Közölt adatok: az I. fordulón hány gimn. hány tanulója, hány ipari techn. hány tanulója vett részt; ugyanezek a II. fordulóra behívott tanulókra; dicséretek száma.
Kezdők versenye. Bács-Kiskun m. 13 g. 150 t.; 3 g. 3 t. ‐ Baranya m. és Pécs mjv. 8 g. 76 t., 2 ip. 12 t.; 2 g. 2 t. ‐ Békés m. 13 g. 100 t., 1 ip. 4 t. Borsod m. és Miskolc mjv. 15 g. 157 t., 3 ip. 31 t.; 1 g. 1 t., 2 ip. 2 t. ‐ Csongrád m. és Szeged mjv. 11 g. 111 t., 3 ip. 26 t.; 2 g. 3 t., 2 ip. 4 t. ‐ Fejér m. 6 g. 85 t., 2 ip. 10 t.; 1 g. 1 t., 1 ip. 3 t. ‐ Győr-Sopron m. 12 g. 94 t., 2 ip. 9 t.; 3 g. 6 t. Egy I. díj, egy dicséret. ‐ Hajdú m. és Debrecen mjv. 10 g. 86 t., 2 ip. 11 t.; 1 g. 2 t., 1 ip. 2 t. ‐ Heves m. (6 g. 92 t.; 1 g. 1 t. ‐ Komárom m. 7 g. 56 t., 2 ip. 11 t.; 2 g. 3 t., 1 ip. 4 t. ‐ Nógrád m. 5 g. 38 t., 1 ip. 7 t.; 1 ip. 1 t. ‐ Pest m. 8 g. 69 t., 1 ip. 5 t. ‐ Somogy m. 6 g. 95 t.; 1 g. 5 t. ‐ Szabolcs m. 14 g. 127 t.; 1 g. 1 t. ‐ Szolnok m. 15 g. 120 t., 1 ip. 17 t.; 2 g. 2 t, 1 ip. 3 t. ‐ Tolna m. 8 g. 64 t.; 1 g. 1 t. ‐ Vas m. 9 g. 74 t., 1 ip. 4 t.; 1 g. 1 t. ‐ Veszprém m. 9 g. 124 t., 1 ip. 12 t.; 1 g. 1 t., 1 ip. 2 t. ‐ Zala m. 3 g. 17 t. ‐ Budapest 49 g. 467 t., 9 ip. 56 t.; 21 g. 51 t., 5 ip. 13 t. ‐ Összesen 227 g. 2202 t., 31 ip. 215 t.; 44 g. 84 t., 15 ip. 34 t.
Haladók versenye. Bács: 11 g. 104 t.; 1 g. 3 t. ‐ Baranya, Pécs: 8 g. 64 t., 3 ip. 13 t.; 2 ip. 3 t. ‐ Békés: 9 g. 59 t., 1 ip. 4 t.; 1 g. 1 t. ‐ Borsod, Miskolc: 13 g. 100 t., 3 ip. 18 t.; 1 g. 1 t., 1 ip. 1 t. ‐ Csongrád, Szeged: 9 g. 96 t. 1 ip. 9 t.; 3 g. 5 t. ‐ Fejér: 5 g. 33 t., 2 ip. 10 t.; 2 g. 2 t., 1 ip. 1 t. ‐ Győr: 11 g. 72 t., 2 ip. 9 t.; 4 g. 4 t. Egy I. dicséret. ‐ Hajdú, Debrecen: 8 g. 63 t., 2 ip. 19 t.; 2 g. 2 t., 1 ip. 4 t. Két 2. dicséret. ‐ Heves: 4 g. 51 t.; 1 g. 1 t. ‐ Komárom: 5 g. 34 t., 2 ip. 7 t.; 2 g. 3 t., 1 ip. 1 t. Két 2. dicséret. ‐ Nógrád: 3 g. 21 t., 1 ip. 15 t. ‐ Pest: 8 g. 57 t.; 2 g. 3 t. ‐ Somogy: 5 g. 64 t.; 1 g. 1 t. ‐ Szabolcs: 11 g. 59 t. ‐ Szolnok: 13 g. 116 t., 1 ip. 8 t. ‐ Tolna: 6 g. 36 t.; 1 g. 1 t. ‐ Vas: 9 g. 90 t., 1 ip. 7 t.; 1 g. 1 t. Egy 1. dicséret. ‐ Veszprém: 9 g. 101 t., 1 ip. 8 t. ‐ Zala: 3 g. 12 t. ‐ Budapest: 48 g. 432 t., 9 ip. 61 t.; 11 g. 41 t., 5 ip. 9 t. Összesen: 198 g. 1664 t., 29 ip. 188 t.; 33 g. 69 t., 11 ip. 19 t. |
PDF | MathML