Kezdőlap


Cím:	1962. Jelentés a Kürschák József matematikai tanulóversenyről
Füzet:	1963/március, 97 - 98. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat az 1962. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt 1962. október 27-én rendezte meg. A versenyen az 1962-ben érettségizettek és a még nem érettségizett tanulók vehettek részt. Az egyidejűleg $14$ városban megrendezett versenynek összesen $450$ résztvevője volt, s közülük $314$ -en adtak be dolgozatot. A résztvevők és a dolgozatok száma az egyes városokban: Budapesten $242$ versenyző $165$ dolgozattal, Debrecenben $9$ versenyző $6$ dolgozattal, Egerben $20$ versenyző $12$ dolgozattal, Győrött $16$ versenyző $13$ dolgozattal, Kecskeméten $7$ versenyző $7$ dolgozattal, Miskolcon $45$ versenyző $38$ dolgozattal, Nyíregyházán $10$ versenyző $7$ dolgozattal, Pécsett $24$ versenyző $17$ dolgozattal, Sopronban $14$ versenyző $6$ dolgozattal, Szegeden $18$ versenyző $11$ dolgozattal, Székesfehérvárott $17$ versenyző $13$ dolgozattal, Szolnokon $11$ versenyző $9$ dolgozattal, Szombathelyen $9$ versenyző $4$ dolgozattal, Veszprémben $8$ versenyző $6$ dolgozattal.

A verseny feladatai a következők voltak:

1. Legyen

n

egy természetes szám. Tekintsük az olyan

u

v

számpárokat, amelyekben

u

és

v

természetes számok, és a legkisebb közös többszörösük

n

(ha

u

és

v

különböző, akkor az

u

v

számpárt a

v

u

számpártól különbözőnek tekintjük). Bizonyítsuk be, hogy az ilyen számpárok száma megegyezik

n^{2}

pozitív osztóinak számával.

2. Bizonyítsuk be, hogy egy konvex

n

-szög átlói közül nem lehet

n

-nél többet úgy kiválasztani, hogy bármely kettőnek legyen közös pontja.

3. Az

A B C D

gúla tartalmazza (belsejében vagy határán) a

D

-től különböző

P

pontot. Bizonyítsuk be, hogy a

P A

P B

P C

távolságok között van olyan, amely kisebb a

D A

D B

D C

távolságok valamelyikénél.

A Társulat Elnöksége által kiküldött versenybizottság tagjai Bakos Tibor, Gallai Tibor, Kárteszi Ferenc, Surányi János, Varga Tamás és Hajós György előadó voltak. A versenybizottság 1962. december 4-én tartott ülésén egyhangúan a következő jelentést fogadta el:

,,A versenyt a szokott érdeklődés kísérte. A bizottság örömmel állapítja meg, hogy bár a feladatok nem bizonyultak könnyűnek, a verseny eredményes volt.
A beadott dolgozatok közül kiemelkedik Máté Attiláé, aki a szegedi Radnóti Miklós gimnázium II. oszt. tanulója és Tihanyi Nándor tanár tanítványa. Máté Attila mind a három feladatot megoldotta. Az első kettőre adott megoldása, s különösen a másodikra adott megoldása kiemelkedően szép. Minden megoldása ötletes, megfogalmazásuk érett. A bizottság az első Kürschák József-díjat,

800

forintot Máté Attilának ítéli.
Második helyen említendő Kóta József dolgozata, aki ez évben érettségizett a tatabányai Árpád gimnáziumban és Zentai Mátyás tanár tanítványa volt. Kóta József mind a három feladatot kifogástalanul oldotta meg, az elsőre ő is kiemelkedő értékű megoldást adott. Dolgozatának megfogalmazása feleslegesen körülményes. A bizottság a második Kürschák József-díjat,

500

forintot Kóta Józsefnek ítéli.
A többi versenyző közül első helyen érdemel dicséretet Pósa Lajos, a budapesti Fazekas Mihály gimnázium I. oszt. tanulója, akinek dolgozata mind a három feladattal kapcsolatban ötletességről tanúskodik, bár a második feladatra adott megoldása hiányos.
Második helyen dicséretet érdemelnek Sebestyén Zoltán, aki ez évben a celldömölki Berzsenyi Dániel gimnáziumban érettségizett, mert az első és harmadik feladatot helyesen oldotta meg s a második feladat megoldásában is jól indult el, továbbá Császár Zoltán, a budapesti Bláthy Ottó technikum II. oszt. tanulója, mert a legnehezebbnek bizonyult második feladatra igen szép megoldást adott.''

A Bolyai János Matematikai Társulat lehetővé tette, hogy a dicséretben részesült versenyzők könyvjutalmat kapjanak.