Kezdőlap


Cím:	Kérdezz - felelek!
Szerző(k):	Fáy Árpád , Széchényi Kálmán
Füzet:	1962/május, 238. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kérdés: A 150. számú fizika feladat megoldásakor lényegében a palackra ható tolóerőt kellett kiszámítani. (Lásd az ábrát.)
Miért csak a $P = q c = d \cdot v^{2} \cdot F$ nagyságú impulzuserő hat a palackra? Miért nem lép fel a nyitott felülettel ellentétes oldalon ‐ a belső nyomás következtében ‐ is egy erő, hiszen az itt ható nyomóerőnek a szemközti oldalon nincs szimmetrikus párja, mellyel kiegyensúlyozhatnák egymást. A kiegyensúlyozatlan erő nagysága: $P = p \cdot F$ , ahol $p = 1 / 2 \cdot d \cdot v^{2} \cdot F$ , éppen fele az impulzuserőnek. Hova kell ezt számítani?

Széchényi Kálmán (Bp., Piarista g. IV. o. t.)

Felelet:

p = 1 / 2 \cdot d \cdot v^{2}

érték megállapítása hibás, mert a Bernoulli törvénynek ez az alakja csak összenyomhatatlan közegre érvényes. Vagyis

P = p \cdot F

nem pontosan fele az impulzuserőnek. A kérdés lényegét ez a megjegyzés nem érinti.
A palackra ható erő nagyságát az impulzuserő fogalmának ismerete nélkül is meg lehet határozni. Ha a palackon kívül és belül is a légköri nyomás uralkodik, akkor rá erő nem hat.
Ha a palackon belül

p

túlnyomás van, akkora palack belső felületén levő túlnyomásból a palackra ható erőt kiszámíthatjuk. Az erők szimmetriáját azonban nemcsak a nyílással szemben ébredő

p \cdot F

erő bontja meg, mert a szájnyílás felé eső felület mellett áramló gáz sebességgel rendelkezik, és ezért nyomása kisebb, mint

p

. ‐ Ezek szerint a palackra ható erő nagyobb, mint

p \cdot F

. ‐ A nyílás körül a sebesség és nyomás számítására egy sor hidrodinamikai ismeret lenne szükséges. Mindenesetre ezek ismeretében a palackra ható erő számítható lenne. Azonban ezek nélkül is ki tudjuk számítani a ható erőt az impulzuserő fogalmának bevezetésével. Amekkora erőt gyakorol a gáztömeg a palack belső felületén át a palackra, ugyanakkora erővel hat a palack a gáztömegre. (Newton III.) A palack által a gáz-tömegre gyakorolt erő azt gyorsítja, és számszerűen egyenlő az időegységre eső impulzusváltozással. (Newton II.) Ezt a KML. 1961. 3. számában: Áramlástani feladatok c. cikkben kiszámítva találjuk, e szerint az impulzuserő:

d \cdot v^{2} \cdot F

.
A kérdésben szereplő erők tehát a palackra ható erő két különböző kiszámítási módszerének felelnek meg. Nincs értelme őket összeadni. Illetve, mivel bebizonyítottuk, hogy a palackra éppen

d \cdot v^{2} \cdot F

impulzuserő hat, ha ebből kivonjuk a

p F

erőt, akkor megkapjuk a szájnyílás felé áramló gáz nyomáscsökkenéséből származó erőt. Ezzel a kérdésre feleltünk.

Fáy Árpád