Kezdőlap


Cím:	Egyenáramú villamos motorokról
Szerző(k):	Madas László
Füzet:	1962/január, 70 - 73. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

E rövid ismertetőben az egyenáramú villamosmotor legfontosabb tulajdonságait foglaljuk össze. A cikk terjedelme, továbbá a kellő matematikai és fizikai alap hiánya miatt nem mélyedhetünk bele a problémák részletesebb tárgyalásába.
Az alábbi kérdésekre adunk feleletet:
a) Hogyan határozható meg az egyenáramú söntmotor üzemi fordulatszáma?
b) Adott motor milyen terhelést bír el?
c) A terhelés változása milyen kapcsolatban van a fordulatszámmal?
d) Milyen adatok határozzák meg a motor hatásfokát?

Az ábrán

2 p = 6

pólusú, dobos tekercselésű egyenáramú motor látható. Az állórész mágnespólusai váltakozva É ill. D polaritásúak. Számuk mindig páros, és ezért szokták

2 p

alakban megadni.
A forgórész tekercselése a tömör vashenger felületen elhelyezett palást irányú vájatokban fekszik. A tekercs lényegében véve önmagában záródó hosszú vezetőből áll.
A tekercselést úgy végzik, hogy a vezető elejét valamelyik vájatba helyezik, majd a huzalt meghatározott sorrendben a többi vájatba is ,,betekercselik''. A huzal végét összekötik az elejével, és így egy zárt hurkot kapnak.
A forgórész tekercseléséhez a kollektoron, vagy más néven kommutátoron keresztül történik a hozzávezetés. A kollektor hengerfelületen elhelyezett, egymástól elszigetelt rézlapokból áll. Minden ilyen rézlap össze van kötve az előbb említett zárt hurok valamelyik pontjával, mégpedig a szembenfekvő rézlapok a hurok szembenfekvő pontjaival.
A kollektorgyűrűhöz két átellenes pontban egy-egy szénkefe tapad, melyeken keresztül feszültségeket vezethetünk a kefével érintkező rézlaphoz, és azon keresztül a forgórész tekercseléséhez. A szénkefék álló helyzetűek, míg a kollektorgyűrű együtt forog a forgórésszel.
A forgórészre kapcsolt feszültség hatására a tekercsekben áram folyik. Az árammal átjárt vezetőkre az állórész által keltett mágneses tér erőt gyakorol. Ha biztosítjuk azt, hogy az összes vezetőre a forgórész minden helyzetében olyan erő hasson, mely azt egyirányban forgatja, akkor máris sikerült a motort megvalósítani. Épp ez teszi szükségessé a kollektorgyűrű használatát.
A fenti összefoglaló után már válaszolhatunk az egyes kérdésekre. A számításokat végig MKSA rendszerben végezzük.
a) Meg akarjuk határozni egy olyan motor fordulatszámát, melyre az alábbi adatok jellemzőek:
Az állórész pólusainak száma

2 p

. A pólusok által keltett mágneses indukció

B

(erővonalsűrűség).

A

forgórész dobjának átmérője

D

, és ezen

z

számú sorbakötött

l

hosszúságú vezető képezi a tekercselést. A motor üzemi feszültsége

U

.
Egy motor akkor jár üzemi fordulatszámon, ha nincs terhelőnyomaték. Ha eltekintünk a motor belső veszteségeitől: súrlódás stb. ‐ akkor úgy tekinthetjük, mintha az üzemi fordulatszámon a motort semmiféle nyomaték nem terhelné.
Ha a forgórészen áram folyik át, az már valamilyen nyomatékot ad a motornak. A motor arra a fordulatszámra fog beállni, amelyre nézve az említett belső nyomaték épp fedezi a külső terhelő nyomatékot.
Ebből rögtön látható, hogy az üzemi fordulatszámon nem folyhat áram a forgórészben. A forgás következtében a forgórész zárt hurkában

U_{i}

ellenindukált feszültség keletkezik. Magára a tekercsre

U

feszültséget kapcsolunk. Így az átfolyó áramot

U - U_{i}

feszültség határozza meg. Akkor nem lesz áram a forgórészben, amikor

U - U_{i} = 0

. Így az üzemi fordulatszám az

U = U_{i}

képletből meghatározható. Itt

U_{i}

és

n

között függvénykapcsolat van. Határozzuk ezt meg!
Jelöljük

Φ

-vel egy-egy mágnespólus fluxusát (a belőle kiinduló összes erővonal számát).
Nyilvánvalóan

B

és

Φ

között kapcsolat van.

\begin{matrix} π \cdot D \cdot l \cdot B = 2 p Φ kapcsolat van . \end{matrix}

(1)

Egy-egy

l

hosszúságú vezetőben

B \cdot l \cdot v = U_{i 0}

feszültség indukálódik. Itt

v = n \cdot π \cdot D

a kerületi sebesség. Általában

n

-et 1/perc dimenzióban adják meg, így

v = n \cdot π \cdot D / 60

.
A fenti vezetők közül

z / 2

kapcsolódik sorba. Az összes vezetők száma ugyanis

z

. Ezek zárt hurkot képeznek. A hozzávezetés átellenes pontokban történik. Ezek között mindkét irányban nyilván

z / 2 - z / 2

vezető van.
Ennek megfelelően az indukált teljes feszültség:

U_{i} = \frac{z}{2} U_{i 0}

.
Behelyettesítve az értékeket

\begin{matrix} U_{i} = \frac{p \cdot z \cdot Φ}{60} \cdot n . \end{matrix}

(2)

Most már megkapjuk az üzemi fordulatszámot is:

\begin{matrix} n_{0} = \frac{U \cdot 60}{p \cdot z \cdot Φ} . \end{matrix}

(3)

b) Megnézzük, hogy

I_{a}

forgórész-áram esetén milyen nyomatékot szolgáltat a motor.
A forgórész

I_{a} / 2

árammal átjárt vezetőit a mágneses tér a balkézszabálynak megfelelően téríti ki, illetve képez nyomatékot. (Az

I_{a}

áram a paralel kapcsolódó

z / 2 - z / 2

elemekből álló ágakban

I_{a} / 2 - I_{a} / 2

mértékben oszlik meg.)
Meghatározzuk az egy-egy vezetőre ható

P_{0}

erőt, illetve a megfelelő

M_{0}

nyomatékot.

\begin{matrix} P_{0} = B \cdot l \frac{I_{a}}{2 n}, & (4) \\ M_{0} = B \cdot l \cdot \frac{I_{a}}{2} \cdot \frac{D}{2} . & (5) \end{matrix}

Az össz-nyomatékot az (5) alatt adódó

z

számú nyomaték összege adja:

\begin{matrix} M = \frac{z \cdot B \cdot l \cdot D \cdot I_{a}}{4} . \end{matrix}

Némi átalakítással az előbbi képletek alapján

\begin{matrix} M = \frac{z}{2 π} p \cdot Φ \cdot I_{a} . \end{matrix}

(6)

(2)-t felhasználva az eredmény még az alábbi módon is felírható:

\begin{matrix} M = \frac{60 n}{60 n} \frac{z}{2 π} p Φ I_{a} = \frac{60}{2 π n} U_{i} I_{a} . \end{matrix}

Végül

ω = \frac{2 π \cdot n}{60}

a helyettesítéssel

\begin{matrix} M = \frac{U_{i} I_{a}}{ω}, \end{matrix}

(7)

ahol

ω

a szögsebesség.
Ez utóbbi képletet a d) kérdés válaszában használjuk fel. A maximális nyomatékot közvetlenül a (6) képletből határozhatjuk meg. Rögtön látható, hogy a terhelőnyomaték nem függ a fordulatszámtól, csupán

I_{a}

-tól.

I_{a}

maximális értéke szabja tehát meg a terhelőnyomaték maximális értékét. A növekvő terhelés a motort lelassítja, végül a motor leáll. Feleletképpen a leállításhoz szükséges

M_{max}

nyomatékot határozzuk meg.
Itt tehát

n = 0

U_{i} = 0

, és így

I_{a} = \frac{U - U_{i}}{R_{a}} = \frac{U}{R_{a}}

R_{a}

a forgórész ellenállása.

\begin{matrix} Így M_{max} = \frac{z}{2 π} p Φ \frac{U}{R_{a}} . \end{matrix}

(8)

A képletből rögtön látható, hogy az egyes értékeket hogyan kell megváltoztatni, ha pl. nagyobb teherbírású motort akarunk kapni.
c) Az előbbi motor fordulatszámát határozzuk meg, ha az

M

nyomaték terheli.
Mértéke egyértelműleg meghatározza

I_{a}

-t (6) alapján:

\begin{matrix} I_{a} = \frac{M}{\frac{z}{2 π} p Φ} . \end{matrix}

Másrészt az áramértéket az előbb már használt

I_{a} = \frac{U - U_{i}}{R_{a}}

formula is megadja. E kettőt tegyük egyenlővé, és helyettesítsük be

U_{i}

(2) alatti értékét:

\begin{matrix} \frac{U - \frac{p z Φ}{60} n}{R_{a}} = \frac{M}{\frac{z}{2 π} p Φ} . \end{matrix}

Az egyenlőséget

n

-re megoldva kapjuk:

\begin{matrix} n = \frac{U \cdot 60}{p \cdot z \cdot Φ} - \frac{M \cdot 60 \cdot 2 π}{z^{2} p^{2} Φ^{2}} R_{a} . \end{matrix}

(9)

Láthatjuk, hogy

M = 0

esetben (3) értékét kapjuk. Másrészt

n = 0

helyettesítésével is megkaphatjuk a (8) alatti

M_{max}

értéket.
d) Röviden azt nézzük meg, hogy a motor által felvett teljesítmény mire fordítódik.
Mindenesetre

P'_{sz}

teljesítményt az állórész fogyaszt el. Ez szükséges ahhoz, hogy az állórész

Φ

fluxusát létrehozza. Ez a teljesítmény hő alakjában eltávozik a motorból. Az értékét meghatározhatjuk, ha ismerjük a tekercs

R_{sz}

ellenállását.

\begin{matrix} Ekkor P_{sz} = \frac{U^{2}}{R_{sz}} . \end{matrix}

A teljesítmény többi részét a forgórész veszi fel. Mivel ezen

I_{a}

áram folyik át, azért

P_{a} = U \cdot I_{a}

. Ez az áram egyrészt átfolyik

R_{a}

-n, másrészt az

U_{i}

feszültség ellenében dolgozik.
A motor ugyanakkor

P_{ki} = M \cdot ω

teljesítményt ad le, mint hasznos teljesítményt. A (7) képletet most hasznosíthatjuk, onnan

P_{ki} = U_{1} I_{a}

adódik.
Az

U = R_{a} \cdot I_{a} + U_{i}

képlet felhasználásával

P_{a} = P_{ki} + R_{a} I_{a}^{2}

írható.
A motor

P_{be} = P_{a} + P_{sz} = \frac{U^{2}}{R_{sz}} + R_{a} I_{a}^{2} + P_{ki}

teljesítményt vesz fel, és mint láttuk, ebből

P_{ki}

értéket hasznosíthatunk.
Határozzuk meg a hatásfokot az

η = P_{ki} / P_{be}

ismert képletből:

\begin{matrix} η = \frac{P_{k i}}{\frac{U^{2}}{R_{sz}} + R_{a} I_{a}^{2} + P_{ki}} . \end{matrix}

(10)

U^{2} / R_{sz}

és

R_{a} I_{a}^{2}

mint veszteség, a tekercsek melegítésére fordítódik. Ezt a mennyiséget a gyakorlatban rézveszteségnek nevezik.
Egyenáramú motorokkal

η = 0, 85

‐

0, 95

hatásfok érhető el.

Madas László