| Cím: | Az 1962. évi Arany Dániel matematikai tanulóversenyek | ||
| Füzet: | 1962/szeptember, 4 - 7. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Arany Dániel | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A Bolyai János Matematikai Társulat az évről évre szokásos Arany Dániel tanulóversenyeket a Művelődésügyi Minisztérium támogatásával kezdők és haladók részére két-két fordulóban ez évben március 30-án és május 18-án rendezte, mindkétszer 4 órai munkaidővel. Az I. fordulón 197 iskola 1802 kezdő és 205 iskola 1491 haladó versenyzője adott be dolgozatot. A feladatok: 2. Két autó, és indul egyik városból a másikba. Az első 5 percben egyenlő utat tettek meg. Ekkor motorhiba miatt kénytelen volt sebességét -ére csökkenteni, és így 15 perccel a továbbra is egyenletes sebességgel haladó után ért célba. Ha a hiba 4 km-rel távolabb következik be, akkor csak 10 perccel után ért volna célba. Milyen távol van a két város? 3. Az négyszög , , és oldalainak felező merőlegesei legyenek rendre , , és ; az ; ; és egyenespár metszéspontjait pedig jelöljük , , , -vel. Mutassuk ki, hogyha az , , és egyenesek metszik egymást, és nem egy ponton mennek át, akkor az és egyenesek merőlegesek az eredeti négyszög átlóira. 2. Bizonyítsuk be, hogy ha és törzsszámok, akkor összetett szám! 3. Adott egy háromszög. Szerkesszünk két egyenlő sugarú kört úgy, hogy mind a két kör érintse a háromszög két oldalát, és ezenkívül egymást is érintsék! A verseny Központi Bizottsága ‐ részben a lapunk pontversenyén elért eredményt is figyelembe véve ‐ a II. fordulóra 62 iskola 103 kezdő és 76 iskola 160 haladó versenyzőjét hívta be, közülük 12-t, ill. 4-et a pontverseny eredménye alapján. A II. forduló feladatai: 2. Írjuk fel egy szám jegyeit fordított sorrendben. Mutassuk ki, hogy az így kapott (tízes számrendszerbeli) szám nem lehet az eredeti szám kétszerese. 3. Bizonyítsuk be, hogy bármely konvex négyszögben van olyan oldal, amely kisebb a hosszabbik átlónál. 2. Bizonyítsuk be, hogy ha két hatszög oldalainak felezőpontjai rendre megegyeznek, akkor a két hatszög területe egyenlő! 3. Három fiú és három leány közül mindegyik fiú pontosan két leányt, és mindegyik leány pontosan két fiút ismer. Bizonyítandó, hogy a fiúk és leányok párokba állíthatók úgy, hogy mindenki ismerőssel kerüljön össze! Göndör György, a budapesti Bolyai János gimnázium és Lehel Csaba, a budapesti Apáczai Csere János gyakorlógimnázium tanulója érték el. Mindhárom feladatot megoldották és a 2. feladatra kiemelkedő egyszerű megoldást adtak. Dolgozatukat a Bizottság megosztott első-második díjban részesíti, egyenként 200 Ft-tal jutalmazza. Mindhárom feladat megoldásáért, az 1. és 3. feladat egyszerű megoldásáért és az utóbbiban a feltételek diszkutálásáért harmadik díjban, 100 Ft jutalomban részesül Bólyai István, a budapesti Móricz Zsigmond gimnázium tanulója. Mindhárom feladat helyes megoldásáért, a 3. feladat általánosításáért, illetőleg a feltételek diszkutálásáért első dicséretben és 50 Ft-os könyvjutalomban részesíti a Bizottság Antos Györgyöt, a budapesti Rákóczi Ferenc gimnázium és Makai Endrét, a budapesti Eötvös József gimnázium tanulóját. Második dicséretben, egyenként 30 Ft-os könyvjutalomban részesültek: Bedő Árpád (Budapest, Puskás T. távközlési technikum), Fellner Tibor (Budapest, Puskás T. távközlési technikum), Fleischer Tamás (Budapest, József A. gimn.), Freud Róbert (Budapest, Bolyai J. gimn.), Grynaeus László (Sárospatak, Rákóczi F. gimn.), Tóth János (Budapest, Eötvös J. gimn.) és Varga Kornél (Győr, Révai M. gimn.). Pósa Lajos, a budapesti Apáczai Csere János gyakorló általános iskola VIII. o. tanulója. ‐ Mindhárom feladat helyes megoldásáért, különös tekintettel a 2. feladatra adott szép megoldására, második díjban részesült Földes Antónia, a budapesti Apáczai Csere János gyak. gimnázium tanulója. Mindhárom feladat teljes megoldásáért harmadik díjban részesült Csirik János (Orosháza, Táncsics M. gimn.), Lőrincz Csaba (Orosháza, Táncsics M. gimn.), Veres Ferenc (Miskolc‐Diósgyőr, Kilián Gy. gimn.). Kimutatás az 1962. évi Arany Dániel versenyek résztvevőiről és eredményéről megyék és iskolafajok szerint (Első sor: kezdők versenye, második sor: haladók versenye) Mindhárom feladat helyes, de egy kevéssé hiányos megoldásáért első dicséretben és 50 Ft-os könyvjutalomban részesült 14 tanuló: Buday László (Budapest, Piarista g.), Corradi Gábor (Győr, Czuczor G. g.), Deák István (Budapest, Vörösmarty M. g.), Doskar Balázs (Budapest, Piarista g.), Gáspár Hedvig (Debrecen, Kossuth L. gyak. g.), Gáspár Sándor (Budapest, I. István g.), Hanák Péter (Budapest, Fazekas M. gyak. g.), Hegyi István (Kalocsa, I. István g.), Jávorszky Gergely (Budapest, Széchenyi I. g.), Komlósy András (Budapest, Árpád g.), Komor Tamás (Budapest, Fazekas M. gyak. g.), Máté Attila (Szeged, Radnóti M. g. I. o. t.), Szántó György (Budapest, Rákóczi F. g.), Torner Zoltán (Budapest, Piarista g.). Mindhárom feladat lényegében helyes megoldásáért második dicséretben és 30 Ft-os könyvjutalomban részesült 7 tanuló: Draskovits Pál (Budapest, Vörösmarty M. g.), Futó Péter (Budapest, Petrik L. vegyip. technikum), Kalmár Gábor (Szeged, Ságvári E. gyak. g.), Kobzos László (Vác, Lőwy S. gépip. technikum), Szénási Pál (Budapest, Vörösmarty M. g.), Szilágyi Tivadar (Budapest, Rákóczi F. g.), Zentai Tamás (Budapest, I. István g.). Két feladat helyes megoldásáért és egy további feladatban elért részleteredményéért harmadik dicséretben részesült 6 tanuló: Folly Gábor (Budapest, Piarista g.), Jahn László (Győr, Czuczor G. g.), Kiss Szilveszter (Budapest, József A. gépip. technikum), Lévai Zoltán (Budapest, Landler J. gépip. technikum), Magyar Gábor (Sopron, Berzsenyi D. g.), Nagy Péter Tibor (Kiskunhalas, Szilády Á. g.). A múlt évi Arany Dániel kezdők versenyének döntőjében helyezést elért 10 tanuló közül 8 ezidén is bejutott a döntőbe és közülük 4 helyezést ért el. A két döntőbe jutottak közül 41 kezdő és 73 haladó volt lapunk pontversenyzője, a helyezést elért 12 kezdő közül pedig 7 , a 32 haladó közül pedig 22 . ‐ A díjakat, dicséreteket rendre 6, 5, 4, 3, 2, 1 ponttal számítva 7 helyezett kezdő pontversenyzőnk 20 pontot szerzett, az összpontszám -át, 22 helyezett haladó pontversenyzőnk pedig 57 pontot . A pontversenyünk alapján a döntőbe jutottak közül senki sem ért el helyezést. |