Kezdőlap


Cím:	1960. Jelentés a Kürschák József matematikai tanulóversenyről
Füzet:	1961/március, 97 - 98. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat az 1960. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt 1960. október 29-én rendezte. A versenyen az 1960-ban érettségizettek és fiatalabb tanulók vehettek részt. Budapesten 185 résztvevő 126 dolgozatot, Debrecenben 32 résztvevő 24 dolgozatot, Egerben 29 résztvevő 12 dolgozatot, Győrött 13 résztvevő 10 dolgozatot, Kecskeméten 3 résztvevő 3 dolgozatot, Miskolcon 32 résztvevő 22 dolgozatot, Nyíregyházán 8 résztvevő 8 dolgozatot, Pécsett 17 résztvevő 9 dolgozatot, Sopronban 4 résztvevő 3 dolgozatot, Szegeden 43 résztvevő 32 dolgozatot, Szolnokon 20 résztvevő 12 dolgozatot, Szombathelyen 16 résztvevő 7 dolgozatot és Veszprémben 22 résztvevő 9 dolgozatot adott be. Összesen tehát 13 városban 424 résztvevő 277 dolgozatot adott be.
A verseny feladatai a következők voltak:

1. Egy társasutazás bármely négy résztvevője között van olyan, aki a másik három mindegyikével már máskor is találkozott. Bebizonyítandó, hogy bármely négy résztvevő között van olyan, aki már minden útitársával találkozott.

2. Az

a_{1} = 1

a_{2}

a_{3}

...

természetes számok végtelen sorozatában

\begin{matrix} a_{k} \leq 1 + a_{1} + a_{2} + ... + a_{k - 1} \end{matrix}

minden

k > 1

értékére teljesül. Bebizonyítandó, hogy minden természetes szám felírható ebből a sorozatból kiválasztott számok összegeként (vagy pedig előfordul a sorozatban).

3. Az

A B C D

négyzet

A B

oldalát az

E

pont felezi, a

B C

és a

C D

oldalon pedig úgy helyezkednek el az

F

G

pontok, hogy az

A G

E F

egyenesek párhuzamosak. Bebizonyítandó, hogy az

F G

szakasz érinti a négyzetbe írt kört.

A Társulat elnöksége által kiküldött versenybizottság tagjai Bakos Tibor, Gallai Tibor, Kárteszi Ferenc, Surányi János, Varga Tamás és Hajós György előadó voltak. A versenybizottság 1960. december 8-án tartott ülésén egyhangúan a következő jelentést fogadta el:
,,A résztvevők száma, valamint a benyújtott dolgozatok alapján az 1960. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt igen eredményesnek kell mondanunk. Annak ellenére, hogy egyik kitűzött feladat sem volt könnyű, akadtak olyanok, akik mind a három feladatot megoldották, sőt közöttük általános iskolai tanulót is említhetünk.
A dolgozatok közül kiemelkedik Mezei Ferencé, aki ebben az évben a budapesti II. Rákóczi Ferenc gimnáziumban érettségizett, és Ormos Gaszton tanár tanítványa volt. Mind a három feladatot hiánytalanul oldotta meg. Ki kell emelni az első feladatra adott szép megoldását. Megoldásainak megszövegezése is szinte kifogástalan. A bizottság az első Kürschák József díjat,

600

forintot neki ítéli.
Második helyen említendő Bollobás Béla dolgozata, aki a budapesti Apáczai Csere János gyakorló gimnázium IV. osztályos tanulója, és dr. Göndöcs László tanár tanítványa. Ő is megoldotta mind a három feladatot, megoldásai azonban nem olyan ügyesek, és kidolgozásuk néhol feleslegesen hosszadalmas. A bizottság a második Kürschák József-díjat,

400

forintot neki ítéli.
Az említetteken kívül még egy dolgozatból állapítható meg, hogy szerzője lényegében megoldotta mind a három feladatot, de a megoldások kidolgozása nem mindenütt kifogástalan, sőt helyenként hiányos is. Ez a dolgozat Máté Attiláé, aki a szegedi Dózsa György általános iskola VIII. osztályú tanulója. A versenybizottság ezért Máté Attilát dicséretben részesíti.''
Társulatunk lehetővé tette, hogy a dicséretben részesített versenyzőnek is pénzjutalmat,

200

forintot adhassunk át.

\begin{matrix} * \end{matrix}

Örömmel látjuk, hogy a jutalmazott és dicséretet nyert tanulók mindegyike lapunk szorgalmas feladatmegoldói közül került ki.