Cím: Valószínűségszámítási feladat csillólámpával
Szerző(k):  Vermes Miklós 
Füzet: 1960/szeptember, 37 - 38. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bevezetés. A csillólámpa üvegburába zárt két elektródból áll. A burában neongáz van kb. század higanymilliméternyi nyomáson. Ha az elektródokra feszültséget kapcsolunk, akkor a negatív elektródot piros fény burkolja be, a pozitív elektród sötét marad, közben néhány milliamperes áram megy a lámpán keresztül. A csillólámpa tulajdonképpen kis neoncső. A lámpa kigyulladásához meghatározott feszültség kell (például 95 volt), ennél kisebb feszültségnél a csilló nem ég. Célunkra legjobban olyan csillólámpa felel meg, amelynek egyik elektródja körlap, a másik gyűrű. A csillólámpát csak 10 000‐20 000 ohmos ellenálláson át szabad hálózati feszültségre kapcsolni. Sok csillólámpa foglalatában már benn van ez az ellenállás.
A mi kísérletünk a következő. 1 mikrofarados kondenzátort két drótvezetékkel a váltóáramú hálózati konnektor két fémvezetékéhez érintünk hozzá. Ekkor a kondenzátor feltöltődik. A feltöltött kondenzátor drótvezetékeit a csillólámpa két kivezetéséhez érintjük. Ekkor a kondenzátor egy fényvillanással kisül a csillólámpán keresztül. Három eset lehetséges: a gyűrű villan fel, a kör villan fel, a lámpa sötét marad. Hogy melyik következik be, az attól függ, hogy a kondenzátornak a hálózati konnektortól való eltávolítása pillanatában a váltóáram feszültsége milyen fázisban volt. A váltóáramú konnektor feszültségkülönbsége sinus-függvény szerint váltakozik, másodpercenként 50-szer. Tehát a véletlentől függ, hogy az eltávolítás pillanatában a kondenzátor melyik fegyverzete a negatív, és mennyi a kondenzátor feszültsége. Eszerint villan fel a csillólámpában vagy a kör, vagy a gyűrű, vagy egyik sem, ha a feszültség kisebb, mint a lámpa gyulladási feszültsége.
Elektromos szerencsejáték. Ketten játszanak. Mindegyikük kitesz egyenlő tétet. Egyik játékos a körre, a másik a gyűrűre tesz és akinek az elektródja kigyullad, azé mindkét tét. Sötéten maradt lámpa nem számít. Valószínűség szerint hosszú sorozatban egyforma sokszor kell körnek és gyűrűnek kigyulladnia. Ha az egyik játékos a bankot tartja és csak akkor fizet, ha a többieknek kör gyullad ki. Minden egyéb esetben övé a tét, akkor hosszú játszmában a bank feltétlenül nyer, mert a sötéten maradt lámpa és gyűrű égésének együttes száma több, mint a kör felvillanásainak száma.
A gyulladási feszültség valószínűségszámítási meghatározása. Igen sok kísérletben megállapítjuk, hogy hányszor maradt a lámpa sötét és hányszor gyulladt ki. Például 165 kísérlet közül 35-ször maradt sötét a lámpa.

 
 

Ábránkon U0 a váltófeszültség csúcsértéke (220 voltos hálózatnál 2202=310 volt). Az U-val jelzett gyulladási feszültség U=U0sinα. A sötéttel végződő kísérletek száma úgy aránylik az összeshez, mint α aránylik 90-hoz. A mi esetünkben
35:165=α:90.
Innen α=19,1 és a gyulladási feszültség U=310sin19,1=3100,32=99 volt. Ha nem ismerjük a csúcsfeszültséget, akkor is meg tudjuk mondani, hogy a gyulladási feszültség a csúcsfeszültségnek hány százaléka (32 %). Problémánk az úgynevezett geometriai valószínűségi feladatok közé tartozik.