A fűszál meghajlik a szélben, a damaszkuszi penge a vívó kezében. Hajlításra vannak igénybe véve azok a vízszintes gerendák is, amelyeket egyik végükön befalaztak és másik végükön terhet hordanak. Természetesen a rugalmas lehajlásról van most szó, amikor az alakváltoztató erő megszűnte után a tárgy visszatér eredeti alakjába. Vizsgáljuk meg a hajlítás törvényeit.
Egy ecsetet vízszintesen tartunk és végét behajlítjuk: szálai elcsúsznak egymás mellett (1. ábra).

 

1. ábra

 

 

qmm2 nagyságú, akkor a rugalmas feszültség

$\begin{array}{c}{\displaystyle \sigma =\frac{P_0}{q}=\frac{kP}{bq}\mathrm{.}}\end{array}$

Ezzel a képlettel számíthatjuk ki, vajon a meghajlított gerendánál nem következik-e be a letörés veszélye. Például közönséges hídépítő acél esetében $\sigma$ nem érheti el a $24{\text{kp/mm}}^2$ értéket. Ha ilyen példákat számolgatunk, észrevesszük, hogy a hajlítás sokkal veszélyesebb az anyagra, mint az egyszerű nyújtás.
Előfordul az az eset, hogy a gerenda téglalap keresztmetszetű. Ekkor $q=\frac{ab}{2}$, azonkívül még egy $3$-as szorzó is belép a képletbe, amint azt megfelelő azámítások eredményül adják (mert a rugalmas erő csökken a gerenda közepe felé haladva). Tehát téglalap alakú gerendánál

$\begin{array}{c}{\displaystyle \sigma =\frac{6kP}{a{b}^2}\mathrm{.}}\end{array}$

(2)

Látható, hogy a gerenda függőleges mérete $\left(b\right)$ többet ér, mint a vízszintes. Élére állított gerendák nagyobb teherbírásúak, mint fekvő helyzetűek.
Foglalkozzunk egy másik kérdéssel, a gerenda lehajlásával. Megterhelés hatására az egyik végén befalazott gerenda vége lehajlik. Levezethető, hogy ilyenkor az egyenletes keresztmetszetű gerenda alakja harmadfokú függvény $\left(l=c{x}^2+d{x}^3\right)$. Vége felé mindinkább csökken a görbület, ami érthető, mert mindig kisebb lesz $P$ erő lehajlító forgatónyomatéka (3. ábra).

 

 

3. ábra

 

Érdekes annak a gerendának a lehajlása, amelynek keresztmetszete ékalakúan vékonyodik a vége felé (4. ábra).

 

 

4. ábra

 

Ekkor a keresztmetszet ugyanolyan arányban csökken, mint a lehajlító forgatónyomaték, a gerenda hossza mentén minden helyen egyenlő mértékben nyúlik meg és köralak jön létre. Ebben az esetben foglalkozhatunk a lehajlás kiszámításával. Legyen a vége felé keskenyedő gerenda olyan $\text{I}$-vas, amilyent a 2. ábra tüntet fel. A felső lemez megnyúlása Hooke törvénye szerint

$\begin{array}{c}{\displaystyle \lambda =\frac{\epsilon k{P}_0}{q}\mathrm{.}}\end{array}$

Itt $\epsilon$ a nyújtási rugalmassági együttható, $\lambda$ a megnyúlás $\text{mm}$-ben, $P_0$ pedig a nyújtó erő. Ez a nyújtó erő (1) alapján ismeretes és így a megnyúlás

$\begin{array}{c}{\displaystyle \lambda =\frac{\epsilon k{P}_0}{q}=\frac{\epsilon k^2{P}_0}{bq}\mathrm{.}}\end{array}$

(A vékonyodó rúd minden darabján ugyanannyi a nyúlás, mert $k$ és $q$ egyenlő arányban csökkennek.) Ennyivel hosszabb a gerenda széle a gerenda közepénél.

 

 

5. ábra

 

A körívek hosszának különbsége (5. ábra)

$\begin{array}{c}{\displaystyle \left(r+\frac{b}{2}\right)\alpha -r\alpha =\frac{b}{2}\alpha \mathrm{.}}\end{array}$

Ez egyenlő a megnyúlással,

$\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{b}{2}\cdot \alpha =\lambda \mathrm{.}}\end{array}$

Azonkívül a rúd hossza

$\begin{array}{c}{\displaystyle k=r\alpha \mathrm{,}}\end{array}$

$\alpha$-t kiküszöbölve

$\begin{array}{c}{\displaystyle r=\frac{bk}{2\lambda }\mathrm{,}}\end{array}$

a megnyúlás értékét is felhasználva

$\begin{array}{c}{\displaystyle r=\frac{q{b}^2}{2\epsilon kP}\mathrm{.}}\end{array}$

Ekkora sugarú körben hajlik meg a gerenda. A rádiuszból könnyen megkapható $l$ lehajlás. A derékszögű háromszög középarányossági tételeiből (kis lehajlásoknál jó közelítéssel):

$\begin{array}{c}{\displaystyle l:k=k:2r\mathrm{.}}\end{array}$

Innen

$\begin{array}{c}{\displaystyle l=\frac{k^2}{2r}=\frac{\epsilon k^{3}P}{q{b}^2}\mathrm{.}}\end{array}$

A lehajlás arányos az erővel, a gerenda hosszának köbével. Ha nem $\text{I}$-vasról hanem téglalap keresztmetszetű gerendáról van szó $\left(q=ab\right)$, azonkívül a gerenda nem keskenyedik, hanem állandó szélességű, akkor is megmaradnak az egyes mennyiségekre érvényes arányosságok törvényei, csak egy 4-es szorzó lép be a képletbe. Tehát téglalap formájú gerenda lehajlása

$\begin{array}{c}{\displaystyle l=\frac{4\epsilon k^{3}P}{a{b}^3}\mathrm{.}}\end{array}$

(3)

A lehajlás a gerenda függőleges méretének ($b$) köbével fordítva arányos.
A (3) képlet igen egyszerű módszert szolgáltat e nyújtási rugalmassági együttható mérésére. Az erőn és lehajláson kívül a rúd méreteit kell meghatározni, ami könnyen elvégezhető kísérlet, és megkapjuk eredményül a nyújtási rugalmassági együtthatót.