A Bolyai János Matematikai Társulat az 1958. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt november 15-én rendezte. A versenyen 1958-ban érettségizettek és középiskolai tanulók vehettek részt. Budapesten 165 résztvevő 127 dolgozatot adott be, Debrecenben 16 résztvevő 13 dolgozatot, Egerben 13 résztvevő 9 dolgozatot, Győrött 18 résztvevő 18 dolgozatot, Kecskeméten 6 résztvevő 6 dolgozatot, Miskolcon 61 résztvevő 48 dolgozatot, Nyíregyházán 20 résztvevő 3 dolgozatot, Pécsett 17 résztvevő 15 dolgozatot, Sopronban 16 résztvevő 16 dolgozatot, Szegeden 38 résztvevő 32 dolgozatot, Szolnokon 17 résztvevő 12 dolgozatot, Szombathelyen 11 résztvevő 11 dolgozatot, Veszprémben 9 résztvevő 7 dolgozatot; összesen 407 résztvevő 317 dolgozatot adott be.
A verseny feladatai a következők voltak:
1. Legyen adva a síkban hat pont, amelyek közül semelyik három sincs egy egyenesen. Bizonyítandó, hogy ezek közül kiválaszthatók egy olyan háromszög csúcsai, amelynek egy szöge legalább ${120}^{\circ }$-os.
2. Bizonyítsuk be, hogy ha $u$ és $v$ olyan egész számok, amelyekre $u^2+uv+v^2$ osztható $9$-cel, akkor $u$ is, $v$ is osztható $3$-mal.
3. Az $ABCDEF$ konvex hatszögben az $AB$ és $DE$, a $BC$ és $EF$, továbbá a $CD$ és $FA$ oldalak párhuzamosak. Bizonyítsuk be, hogy az $ACE$ és $BDF$ háromszögek területe egyenlő.
A Társulat elnöksége által kiküldött versenybizottság, melynek tagjai Gallai Tibor, Hajós György, Kárteszi Ferenc, Varga Tamás és Surányi János előadó, december 5-én tartott ülésén egyhangúan a következő jelentést fogadta el:
,,A verseny igen eredményesnek mondható. Mindegyik feladatra, több jó megoldás érkezett, és különösen a harmadik feladatra érkeztek igen változatos megoldások. Többen voltak, akik mindhárom feladatot megoldották. Feltűnő volt azonban, hogy jó megoldások mellett is gyakran szerepeltek nyilvánvalóan hibás megjegyzések és általánosítások, illetőleg olyanok, amelyek helytelen voltát leírójuk könnyen megállapíthatta volna.
A dolgozatok közül kiemelkedik Kisvölcsei Jenőé, aki a budapesti piarista gimnázium IV. osztályos tanulója, tanára Pogány János és Bollobás Béláé, aki a budapesti Apáczai Csere János gyakorló gimnázium II. osztályos tanulója, tanára Barra György.
Kisvölcsey dolgozata kiemelkedik valamennyi dolgozat közül, különösen az első feladat ötletes és a második feladat ügyes megoldása, valamint megoldásainak világos megfogalmazása révén. Bollobás dolgozatát elsősorban a harmadik feladatra adott eredeti és szép megoldás emeli a többi dolgozat fölé.
Ezek alapján a bizottság Kisvölcsei Jenőt első Kürschák József díjjal, $600$ Ft-tal, Bollobás Bélát második Kürschák József díjjal, $400$ Ft-tal jutalmazza.
A bizottság figyelemre méltónak találta még Győry Kálmán, Montvay István, Sárközy András és Tihanyi Ambrus dolgozatát; közülük az első három idén érettségizett, Tihanyi pedig III. osztályos gimnáziumi tanuló. Győry és Montvay azáltal tűnik ki, hogy a harmadik feladat megoldásában mindketten nagyobb szabatosságra törekedtek, Sárközy és Tihanyi dolgozatának érdeme pedig főként a második feladat szép megoldása. A bizottság mind a négyüket dicséretben részesítette.''