Cím: Az 1958. évi Országos Matematikai Tanulmányi Verseny (2. közlemény)
Füzet: 1958/október, 33 - 34. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): OKTV

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A verseny I. fordulóját előző számunkban ismertettük. A II. forduló május 6-án zajlott le a következő feladatokkal:
1. feladat. Oldjuk meg a következő egyenletet

sinx+sin2x+sin3x=1+cosx+cos2x.

2. feladat. Legyen a és b egész szám. Bizonyítandó, hogy
x2+ax+b
csak akkor állíthat elő végtelen sok egész x értékre négyzetszámot, ha a kifejezés egy elsőfokú polinom négyzete.
3. feladat. Alkossunk 6 csúcsú 5 lapú poliédert a következő feltételekkel: 1. a poliéder egyik lapja a oldalú négyzet;
2. a poliéder összes többi éle egyenlő egymással;
3. a négyzet két szomszédos oldalához csatlakozó két lapnak a négyzetlappal bezárt szöge egymást 90∘-ra egészíti ki.
Bizonyítsuk be, hogy a poliéder két lapjának átlói a hosszúságúak.
A kiküldött bírálóbizottság véleménye szerint az ez évi verseny eredménye is jónak mondható. A verseny döntő fordulóján 302 tanuló vett részt. A feladatok a tavalyiaknál nehezebbek voltak, jó alkalmat adtak a versenyzők képességének megítélésére. Örvendetes, hogy három versenyző is akadt, akinek munkája kiemelkedett a jó dolgozatok közül, és több olyan, akinek dolgozata ‐ ha el is marad az előbbiek mögött ‐ figyelemre méltó, szép megoldást tartalmaz.
Alapos megfontolás után a Bizottság Katona Gyula, Magos András és Németh József dolgozatát találta díjazásra érdemesnek. Mindhárom versenyző kifogástalanul oldotta meg a kitűzött három feladatot, értékben nem sok közöttük a különbség.
A Bizottság a további versenyzők közül kiemelkedőnek tartotta Kisvölcsey Jenőt és Sárközy Andrást. Dolgozatuk jó képességüket igazolja, de egy-egy feladatuk megoldása hiányos.
Két feladat megoldásánál nagyobb teljesítményt ért el 6 megoldó. Két feladatot megoldott, vagy ezzel egyenlő értékű teljesítményt nyújtott 18 résztvevő, nem teljes két megoldást 16 tanuló adott.
A Művelődésügyi Minisztérium a Bizottság javaslatát meghallgatva a következő döntést hozta:
 


1. díj (oklevél + 1000 Ft):
 

Katona Gyula (Bp., VIII., Kandó Kálmán Hiradás- és Műszeripari technikum, III. o. t.),
Magos András (Bp., II., Rákóczi F. gimnázium, III. o. t.),
Németh József (Esztergom, Ferences gimnázium, IV. o. t.).
 


I. dicséretben és nagyobb könyvjutalomban részesült:
 

Kisvölcsey Jenő (Bp., VIII., Piarista gimnázium, III. o. t.),
Sárközy András (Gyöngyös, Vak Bottyán gimnázium, IV. o. t.).
 


II. dicséretben és könyvjutalomban részesült:
 

Elbert Árpád (Kaposvár, Közg. techn. IV. o. t.), Galambos János (Veszprém, Lovassy L. g. IV. o. t.), Halász Gábor (Bp., II. Rákóczi F. g. III. o. t.), Kalmár Ágota (Szeged, Ságvári E. g. IV. o. t.), Pödör Bálint (Bp., II. Rákóczi F. g. IV. o. t.), Trón Tibor (Debrecen, Fazekas M. gyak. gimn. IV. o. t.).
 


III. dicséretben és könyvjutalomban részesül:
 

Bender Cecilia (Bp., VIII., Fazekas M. lg. III. o. t.), Cserna Tamás (Bp., XI., József A. g. IV. o. t.), Ellmann Gábor (Bp., XII., Arany J. g. IV. o. t.), Grallert Ferenc (Miskolc, Földes F. g. III. o. t.), Győry Kálmán (Ózd, József A. g. IV. o. t.), Hank Zsombor (Szolnok, Verseghy F. g. IV. o. t.), Kerschbaummayer József (Csorna, Hunyadi J. g. IV. o. t.), Kristóf László (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. g. IV. o. t.), Montvay István (Bp., XIX., Landler J. g. IV. o. t.), Nagy Balázs (Eger, Dobó I. g. IV. o. t.), Nagy Elemér (Bp., II., Toldy F. g. IV. o. t.), Ocsovai István (Bp., VIII., Széchenyi I. g. IV. o. t.), Szandtner Vilmos (Bp., XI., József A. g. IV. o. t.), Szatmári Gábor (Bp., VIII., Piarista g. III. o. t.), Tatai Péter (Bp., XIV., I. István g. III. o. t.), Tusnády Gábor (Sátoraljaújhely, Kossuth L. g, III. o. t.), Ujváry-Menyhárt Zoltán (Baja, Építőipari t. IV. o. t.), Vékony Lajos (Bp., XX., Kossuth L. g. IV. o. t.).
 


IV. dicséretben és könyvjutalomban részesült:
 

Csanak György (Debrecen, Fazekas M. g. III. o. t.), Czinder Károly (Gyöngyös, Vak Bottyán g. IV. o. t.), Demiány Pál (Bp., IX., Puskás Tivadar távközl. techn. III. o. t.), Duska Emil (Bp., IV., Könyves Kálmán g. IV. o. t.), Hadnagy András (Vác, Sztáron S. g. IV. o. t.), Horváth Miklós (Kaposvár, Táncsics g. IV. o. t.), Kesselyák Mihály (Szeged, Radnóti M. g. III. o. t.), Kovács Béla (Sárospatak, Rákóczi g. IV. o. t.), Kultsár Barna (Szolnok, Verseghy F. g. IV. o. t.), Losonczy László (Miskolc, Gábor Áron kohászati t. III. o. t.), Mihályffy László (Szeged, Radnóti M. g. III. o. t.), Presly Béla (Bp., XI., József A. g. III. o. t.), Pulay Péter (Bp., I., Petőfi S. g. IV. o. t.), Simonfai László (Bp., II., Rákóczi F. g. III. o. t.), Stiglmayer Mária (Bp., IX., Patrona Hung. lg. III. o. t.), Surányi Miklós (Baja, III. Béla g. IV. o. t.).
***

A díjat ill. dicséretet nyert 45 tanuló közül 35 (77,8%, tavaly 93,8%) volt feladatmegoldója lapunknak, ezek együttes pontszáma 73, az összes pontszám 78,5%-a. (1. díj: 5 pont, I., II., III., IV. dicséret: 4, 3, 2, 1 pont; nem hivatalos pontozás.)
A II. forduló feladatainak megoldását következő számunkban közöljük.