Cím: 1953. évi Kürschák József matematikai tanulóverseny
Füzet: 1954/január, 5 - 6. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat 1953. október 24-én rendezte egyidejűleg 12 városban az ez évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt. A versenyen az 1953-ban érettségizettek és középiskolás diákok vehettek részt. A részvevők és beadott dolgozatok száma: Budapesten 250 versenyző 142 dolgozattal, Debrecenben 36 versenyző 15 dolgozattal, Egerben 20 versenyző 4 dolgozattal, Győrött 31 versenyző 10 dolgozattal, Miskolcon 41 versenyző 18 dolgozattal, Nyíregyházán 17 versenyző 6 dolgozattal, Pécsett 48 versenyző 22 dolgozattal, Sopronban 18 versenyző 9 dolgozattal, Szegeden 37 versenyző 19 dolgozattal, Szolnokon 12 versenyző 4 dolgozattal, Szombathelyen 20 versenyző 4 dolgozattal, Veszprémben 14 versenyző 7 dolgozattal, összesen tehát 544 versenyző 260 dolgozattal. A verseny feladatai a következők voltak.

 

1. Adva van az n természetes számnál kisebb s egymástól különböző természetes számoknak egy sorozata, adva van továbbá egy másik ugyanilyen tulajdonságú sorozat. Bizonyítandó, hogy ha a két sorozat elemeinek együttes száma legalább n, akkor található a két sorozatnak egy-egy eleme, melyeknek összege éppen n.
2. Legyen n természetes szám, s legyen d osztója 2n2-nek. Bizonyítandó, hogy n2+d nem négyzetszám.
3. Az egyenlő oldalú ABCDEF konvex hatszög A, C, E szögpontjainál elhelyezkedő szögek összege egyenlő a B, D, F szögpontoknál elhelyezkedőknek összegével. Bizonyítandó, hogy az A és D, továbbá a B és E, valamint a C és F szögpontoknál levő szögek egyenlők.
A Bolyai János Matematikai Társulat elnökség által kiküldött versenybizottság, melynek tagjai Gallai Tibor, Kárteszi Ferenc, Surányi János, Vincze István és Hajós György előadó, 1953. december 9-én tartott ülésén egyhangúan a következő jelentést fogadta el:
≫Bár a verseny részvevőinek és a beadott dolgozatoknak száma nem éri el az előző évi verseny megfelelő adatait, a verseny igen eredményes volt. Hat versenyző oldotta meg ‐ legalább is lényegében ‐ mind a három feladatot.
A legjobb dolgozatok között is első helyen Surányi Péter dolgozata áll. Surányi Péter a múlt tanévben a bp-i VI. ker., Kölcsey Ferenc gimnáziumban érettségizett, Lovass Antal tanár tanítványa. Mind a három feladatot hibátlanul megoldotta. Dolgozatának szövegezése világos. A második feladatra két megoldást is ad. A legnehezebbnek bizonyult harmadik feladatra ötletes megoldást ad, ennek leírása hiánytalan és tömör. A bizottság az 1953. évi első Kürschák József-díjat, 600 forintot, Surányi Péternek ítéli.
Második helyen Vigassy József munkája említendő. Vigassy József a bp. I. ker., Petőfi Sándor gimnázium IV. o. tanulója, Szüts Pál tanár tanítványa. Dolgozatának kiemelkedő érdeme, hogy az első két feladat helyes megoldása mellett, a harmadik feladatra igen szép és ötletes megoldást ad, bár az okoskodás részleteinek kidolgozásával adós marad. Az első feladatnak messzemenő általánosítását is adja. A bizottság az 1953. évi második Kürschák József-díjat, 400 forintot, Vigassy Józsefnek ítéli.
A bizottság dicséretben részesíti még Pergel Józsefet és Sóti Ferencet. Mindketten ez évben érettségiztek. Dolgozataik mindhárom feladat hiánytalan megoldását tartalmazzák. A könnyebb első két feladatra adott megoldásaik nehézkesek. Sóti Ferenc, aki a szegedi versenyen vett részt, a második feladat megoldásánál eleminek nem nevezhető segédismeretre támaszkodik.
Dicséretben részesíti végül a bizottság Bártfai Pál III. o. és Zawadowski Alfréd IV. o. gimnáziumi tanulót. Dolgozataik az első két feladat helyes megoldása mellett a harmadik feladatra hiányosan kidolgozott megoldást adnak. Bártfai Pál a harmadik feladat állítását hibásan általánosítja. Zawadowski Alfrédnak a második feladatra adott első megoldása is tartalmaz kisebb hiányt, második megoldása pedig hibás, viszont egyedül ő állapította meg a versenyzők közül, hogy a harmadik feladatnál elég csak a szemközti oldalak egyenlőségét megkövetelnie.≪
 

*

 

A magunk részéről örömmel állapítjuk meg, hogy a sikeresen szerepelt versenyzők kivétel nélkül lapunk feladatmegoldói közül kerültek ki. A nyertesek és helyezettek arcképei lapunk 1953 májusi számának mellékletében megtalálhatók.