Kezdőlap


Cím:	Az 1950. évi Középiskolai Matematikai Lapok országos tanulóversenye
Füzet:	1950/október, 165. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Arany Dániel

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Június 3-án délután rendeztük meg harmadszor országos matematikai tanulóversenyünket külön a kezdők és külön a haladók számára. A verseny iránt igen nagy volt az érdeklődés. A pesti központi versenyre a két csoportban 500-on felül jelentkeztek résztvevők. Ezenkívül az ország legkülönbözőbb részein 44 iskolában folyt még egyidejűleg a verseny.
Az indulóknak a következő feladatokat kellett megoldaniok:

Kezdők versenye:

1. Az

x

változó, mely értékeire teljesül az

\begin{matrix} \frac{x - 1}{x - 2} < \frac{x + 3}{x} egyenlőtlenség ? \end{matrix}

2. Oldjuk meg az

\begin{matrix} \frac{1 - sin x}{cos x} = \frac{1}{2} egyenletet . \end{matrix}

3. Egy egyenlőszárú trapézt vágjunk ketté egyik átlójával. Az egyik levágott háromszöget csúsztassuk a síkban úgy, hogy a háromszög két csúcsa továbbra is a másik háromszöget határoló két trapézoldalon vagy meghosszabbításukon mozogjon. Milyen pályán mozog e közben a harmadik csúcs?

Haladók versenye:

1. Három szomszédos egész szám köbének összege mikor osztható 18-cal?
2. Az

a x^{2} + b x - c = 0

egyenletben

a

b

c

pozitív számok és

a^{2} = b c

. Mi az eggyel növelt gyökök szorzatának lehetséges legnagyobb értéke, és ezt

a

b

c

milyen értékei mellett veszi fel?
3. Bizonyítandó, hogy bármely konvex négyszögnek van olyan csúcsa, melyből induló oldalakat paralelogrammává egészítve ki, e paralelogrammát a négyszög tartalmazza.
A verseny eredményét következő számunk fogja ismertetni.