Hallottátok-e hírét Pafnutij Lvóvics Csebysev orosz matematikus¹) tételének? Annak, amelyik azt mondja, hogy bármely $n$ egész szám és kétszerese, $2n$ között van legalább egy prímszám. (PL. 2 és 4 között a 3, 3 és 6 között az 5, 4 és 8 között az 5 is, a 7 is, 5 és 10 között a 7, 6 és 12 között a 7 is, a 11 is. Még akkor is igaz a tétel, ha $n=1$, feltéve, hogy a ,,közöttet'' úgy értjük, hogy $2n$ is beleszámítson; ez ugyanis $n=1$ esetén 2, tehát prímszám, de csak akkor.) Aki hallotta, az is azt gondolja biztosan, borzasztó nehéz lehet ezt a tételt bebizonyítani. Talán csak akkor lehet reménye az embernek, hogy valaha megértheti a bizonyítását, ha érettségi után matematikus‐hallgatónak iratkozik be az egyetemre, vagy még akkor sem lehet. Pedig illő, hogy legalább is hazánkban minden, a matematika iránt érdeklődő diák közkincse legyen a Csebysev‐tétel, mert Erdős Pál magyar matematikus másodéves egyetemi hallgató korában olyan egyszerű bizonyítást adott rá²), hogy valamennyien megérthetitek. Nemcsak, hogy megérthetitek, hanem egy kis irányítással magatok is rájöhettek az ő bizonyítására. Kitűzök most és még néhány számban egy‐két feladatot; aki ezeket megoldja, a tanév végére be tudja bizonyítani a Csebysev‐tételt. Olyan élménye lesz a bizonyítás, amit egyhamar nem felejt el.

²)Erdős Pál, Beweis eines Satzes von Tschebyschef, Acta Scientiarum Mathematicarum, 5 (Szeged, 1930‐32), 194‐198. I. Egy indus matematikus, Srinivasa Ramanujan, már 1919-ben hasonló, csak bonyolultabban fogalmazott bizonyítást adott Csebysev tételére; Erdős azonban erről nem tudott.