Kezdőlap


Cím:	1938. A XLII. Eötvös Loránd matematikai tanulóverseny tételei - 1.
Füzet:	1938/november, 80. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bebizonyítandó, hogy egy egész szám akkor és csak akkor négyzetösszege két egész számnak, ha kétszerese ily tulajdonságú.

II.

Bebizonyítandó, hogy minden

1

-nél nagyobb

n

egész számra

\begin{matrix} \frac{1}{n} + \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + ... + \frac{1}{n^{2} - 1} + \frac{1}{n^{2}} > 1. \end{matrix}

III.

Nevezzünk egy háromszög transzverzálisának minden oly egyenesdarabot, mely a háromszög egy csúcsát a szembenfekvő oldalnak (vagy meghosszabbításának) egy pontjával köt össze. Bebizonyítandó, hogy minden hegyesszögű háromszöghöz létezik a térnek oly pontja, ahonnan a háromszög valamennyi transzverzálisa derékszög alatt látszik.