Kezdőlap


Cím:	Az 1938. évi XVI. országos középiskolai tanulmányi verseny fizikai tételének megoldása
Füzet:	1938/november, 75 - 78. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	OKTV

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

666. Megoldás. Az $A$ és $B$ testek rendszerére ható erő, ha $m$ a tömegüket jelenti és $g$ a nehézségi gyorsulást,

\begin{matrix} F = m g + m g - 0, 1 m g = 1, 9 m g . \end{matrix}

A mozgatott tömeg:

2 m

. A gyorsulás:

γ = \frac{1, 9 m g}{2 m} = \frac{1, 9 g}{2}

0, 12 mp

alatt megtett út:

\begin{matrix} s = \frac{1}{2} γ t^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1, 9}{2} 981 {(0, 12)}^{2} = 6, 71 cm. \end{matrix}

A sebesség:

v = γ t = \frac{1, 9}{2} \cdot 981 \cdot 0, 12 = 111, 83 {cmsec}^{- 1}

.
A kinetikai energia:

\begin{matrix} w = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot m \cdot v^{2} = m v^{2} = 100 \cdot {(111, 83)}^{2} = 1 250 684 erg=0,125 joule. \end{matrix}

Katona László (Tanítóképző int. IV. évf. Nyíregyháza.)

667. Megoldás.

1^{0}

. Legyen

C H = h

, a háromszögnek

C

csúcsából kiinduló magassága. Az

M

pont

A C

sebességét felbonthatjuk egy függőleges és egy vízszintes összetevőre; az előbbi

H C

az utóbbi

A H

. Hasonlóan az

M'

sebessége felbontható

H C

és

B H

összetevőkre. A függőleges összetevők egyenlők, a két pont mozgása függőleges irányban megegyező, úgy, hogy mindig ugyanazon vízszintes síkban vannak. Ha az

A

és

B

csúcsoknál hegyes szögek vannak, a vízszintes irányú mozgásuk ellentétes, tehát találkoznak. Ha pl.

B

-nél tompaszög van, akkor a vízszintes irányban relatív sebességük:

A H - B H - A B < 0

, tehát az

M

pont utóléri az

M'

pontot.

Eszerint a találkozás akkor jön létre, amidőn a megtett utak vízszintes irányban

A H

és

B H

, azaz

\begin{matrix} \frac{út}{sebesség} = \frac{A H}{A H} = \frac{B H}{B H} = 1 mp múlva . \end{matrix}

A találkozás a

C H

mentén jön létre (az

A B

fölött) 1 sec múlva; ezen idő alatt a függőleges emelkedés, pl.

M

-re nézve

\begin{matrix} h t - \frac{1}{2} g t^{2} = h - \frac{1}{2} g . \end{matrix}

668. Megoldás. Jelölje a lövedék tömegét

m

. (Állandó nagyságú erő egyenletesen változó mozgást hoz létre; ha ennek gyorsulása

a

, a ható erő

P = m a

.)
A lövedékre a puskacső hosszának megfelelő

s

úton át hat az állandó erő és ezen út végén

v

sebességet hoz létre; az erő munkája a lövedék eleven erejévé alakul:

\begin{matrix} P s = m a s = \frac{1}{2} m v^{2} \\ P = \frac{m v^{2}}{2 s} = \frac{10 \cdot {(7 \cdot 10^{4})}^{2}}{2 \cdot 120} din = \frac{49 \cdot 10^{9}}{24 \cdot 10} din = \\ = \frac{49}{24} \cdot 10^{8} din = \frac{49}{24} \cdot \frac{10^{8}}{981 \cdot 10^{3}} kg súly = 208, 121 kg súly . \end{matrix}

Nyomás a felületegységre ható nyomó erőt jelenti. Ennek nagysága az elzárt tér felületére mindenütt egyenlő; tehát ugyanakkora, mint a puskagolyó alaplapjára. Ennek területe:

{(0, 4)}^{2} \cdot 3, 14 {cm}^{2}

. Eszerint a nyomás:

\begin{matrix} p = \frac{208, 121}{0, 16 \cdot 3, 14} \frac{kg}{{cm}^{2}} = \frac{208, 121}{0, 16 \cdot 3, 14 \cdot 1, 033} atm.\sim400,8 atm. \end{matrix}

Boromissza Jenő és Lestál Lajos (Bencés g. VII. o. Esztergom.)

669. Megoldás. Jelölje

S

a fényforrást,

S'

pedig a

T T'

síktükörre nézve szimmetrikus képét, úgy hogy

S S' = 2 \cdot 05 = 1 mm

T T'

tükör síkja az

A B

ernyőt az

O

pontban metszi. Ezen ernyőnek ábránk szerinti

B C

részét csak az

S

fényforrás világítja meg; ide nem jutnak az

S'

(virtuális) képből kiinduló, azaz a tükörről visszavert fénysugarak. Az ernyőnek

B

pontjától balra levő rész sötét marad; ide az

S

fényforrásból sem jutnak fénysugarak.
Az ernyőnek

C A

részéhez érkeznek sugarak úgy az

S

, mint az

S'

fényforrásból és ezek létesítik az interferenciás csíkokat. Ezeknek egymástól való távolságát

x = \frac{λ d}{ε}

adja meg; itt

λ

a hullámhosszúság,

d

az ernyő távolsága a két fényforrástól,

ε

a két fényforrás távolsága. Adataink szerint

\begin{matrix} x = \frac{λ d}{ε} = \frac{0, 589}{1000} \cdot \frac{1000}{1} = 0, 589 mm. \end{matrix}

A fényes csíkok távolsága

O

-tól

0, 589 mm

n

-szerese; az

n

egész szám azt mutatja, hogy a fényes csíkok helyén találkozó ‐

S

-ből és

S'

-ből kiinduló ‐ fénysugarak útkülönbsége hányszorosa a hullámhossznak.
Fonó Péter (Verbőczy István g. VIII. o. Bp. I.).

670. Megoldás.

1^{0}

. Minthogy a jég fajsúlya kisebb a vízénél, a jég a vízen úszik és a súlyával egyenlő súlyú vizet szorít ki. Azaz a víz felszíne úgy emelkedik, mintha a

2 kg

vízhez

1, 2 kg

vizet öntöttünk volna. Az edény keresztmetszete

1 {dm}^{2}

; benne a víz magassága

\begin{matrix} \frac{2 + 1, 2}{0, 9923} = 3, 225 dm. \end{matrix}

2^{0}

. és

3^{0}

. A hőegyensúly helyreáll akkor, amidőn a víz hőmérséklete leszáll

0^{\circ}

-ra (és még marad jég).
2 kg

39, 6^{\circ}

C hőmérsékletű víz veszít eközben

2 \times 39, 6 = 79, 2

kalóriát; ez éppen 1 kg jég megolvadásához szükséges. Marad tehát

0, 2

kg jég és ez

2 + 1 = 3

kg víz felületén úszik. A vízoszlop magassága ekkor

\begin{matrix} \frac{3, 2}{0, 9999} \sim 3, 2 dm. \end{matrix}

4^{0}

. Mindaddig, amíg a víz hőmérséklete

0^{\circ}

marad, azaz a jég olvadásának tartama alatt, a vízoszlop szintje ugyanaz marad, t. i.

3, 2 dm

. Ha a víz hőmérséklete ezután emelkedik, térfogata csökken, szintje leszáll mindaddig, amíg hőmérséklete

4^{\circ}

C-t el nem éri.
Ha a hőmérséklete

4^{\circ}

C-on felül emelkedik, akkor szintje emelkedik.
Cseresnyés Zoltán (Ref. g. VIII. o. Debrecen).