Cím:	1937. A XLI. Eötvös Loránd matematikai tanulóverseny tételei - 1.
Füzet:	1937/november, 93 - 94. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I.   1363. Legyen a pozitív egész $a_1$, $a_2$, $\text{...}$$a_n$ számok összege kisebb a pozitív egész $k$ számnál. Bebizonyítandó, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle a_1!a_2!\text{...}\mathrm{,}{a}_n!<k!}\end{array}$ II.   1364. Legyen a tér három köre oly tulajdonságú, hogy páronként érintkeznek és e három érintkezési pont egymástól különbözik. Bebizonyítandó, hogy e három kör vagy egy gömbön vagy egy síkon fekszik. (Két térbeli kör akkor neveztetik érintkezőnek, ha közös pontjuk és ebben közös érintőjük van.)   III.   1365. Tegyük fel, hogy az $A_1$, $A_2$, $\text{...}$, $A_n$ pontok nem feküsznek egy egyenesen. Legyen továbbá $P$ és $Q$ két oly különböző pont, melyre $\begin{array}{c}{\displaystyle A_{1}P+A_{2}P+\text{...}+A_{n}P=A_{1}Q+A_{2}Q+\text{...}+A_{n}Q=s\mathrm{.}}\end{array}$ Bebizonyítandó, hogy van oly $K$ pont, amelyre $\begin{array}{c}{\displaystyle A_{1}K+A_{2}K+\text{...}+A_{n}K<s\mathrm{.}}\end{array}$  1937. okt. 23.