Cím: Galilei a dinamika alapelveiről
Szerző(k):  Faragó Andor 
Füzet: 1933/október, 29 - 32. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Galilei a dinamika alapelveiről. 1
 

Simplicio. Aristoteles azt állítja, hogy különböző testek ugyanabban a közegben különböző sebességekkel mozognak, mégpedig súlyukkal arányos sebességgel, úgy hogy pl. 10-szer nagyobb súlyú test 10-szer sebesebben mozog. Továbbá még azt is feltételezi, hogy ugyanazon tömegű testnek különböző közegekben előálló sebességei ezen közegek sűrűségével fordítva arányosak, azaz ha pl. a víz sűrűsége 10-szer nagyobb, mint a levegőé, a levegőben való sebesség 10-szer nagyobb, mint a vízben.
Salviati. Nagyon kételkedem abban, hogy Aristoteles kísérletileg igazolta volna, vajon két kőnek, ha ezek egyike 10-szer súlyosabb a másiknál és pl. 100 rőf magasságból egyszerre kezdenek esni, annyira különböző lenne a mozgásuk, hogy akkor, amikor a nagyobbik már leért, a kisebbik csak 10 rőfnyi utat tett meg.
Simplicio. Válaszodból látható, hogy kísérleteket végeztél, különben nem beszélnél kísérletről. 2
Sagredo. Azonban én, aki nem végeztem kísérleteket, biztosíthatlak, hogy egy 100-, 200- vagy többfontos ágyúgolyó egy arasznyival sem ér előbb a földre, mint egy félfontos golyó, ha 200 rőf magasságból indulnak.
Salviati. Azonban kísérlet nélkül is, egy rövid, de meggyőző következtetéssel is bebizonyíthatjuk, mennyire lehetetlen az, hogy a nagyobb súlyú test gyorsabban mozogjon, mint a kisebb súlyú, ha mindketten ugyanazon anyagból valók. Nemde elfogadod, Simplicio, hogy valamely eső testnek a természettől részére kiszabott sebessége van, úgy hogyha ezt növelni vagy csökkenteni akarnók, egy erőt vagy egy akadályt 3 kellene alkalmaznunk?
Simplicio. Kétségtelen, hogy valamely testnek bizonyos közegben meghatározott sebessége van, amely csak egy új hajtóerő által művelhető, vagy egy akadályozó erő által csökkenthető. 1
Salviati. Ha két testünk van, melyek sebessége különböző, akkor nyilvánvaló, hogy ha a gyorsabbat a lassúbbal egyesítjük, az előbbit az utóbbi késleltetné mozgásában, míg a lassúbbat a másik gyorsítaná. Megegyezel velem ebben?
Simplicio. Ezen következtetés teljesen helyesnek látszik nekem is.
Salviati. Ha tehát ez helyes és igaz volna, hogy egy nagyobb kő, pl. 8 rőf, egy kisebb pedig 4 rőf sebességgel mozogna, akkor egyesítve őket, sebességük 8 rőfnél kisebbé válnék. Azonban a két kőnek együttesen nagyobb súlya van, mint a nagyobbiknak, melynek sebessége 8 rőf volt és így a nagyobb kő 4 lassabban mozogna, mint a kisebbik, ami saját feltevéseddel ellenkeznék. Látod tehát, hogy azon feltevésből kiindulva, miszerint a súlyosabb testnek nagyobb sebessége van, mint a kisebb súlyúnak, miként tudom következtetni, hogy a súlyosabb test lassabban mozog, mint a kisebb súlyú.
Simplicio. Mostmár teljesen zavarban vagyok, mert hiszen én úgy látom, hogy a kisebb kő, a nagyobbikhoz illesztve, ennek súlyát, tehát sebességét is növeli, vagy legalább is nem csökkentheti.
Salviati. Most újra hibáztál, mert az nem helyes, hogy a kis kő a nagy súlyát növeli.
Simplicio. Vajon? Ez túlhaladja az én látókörömet.
Salviati. Semmi esetre sem, mihelyt megszabadítottalak attól a tévedéstől, amelybe beleestél. Mert jegyezd meg jól, hogy különbséget kell tennünk a mozgó és nyugalomban levő testek között. Ha egy darab követ a mérleg egyik csészéjébe helyezünk, akkor súlya növekszik egy másik darab kőnek hozzáillesztése folytán, sőt egy darab csepű hozzátétele által is növekedik a súlya. Ha azonban a követ a csepűvel együtt nagy magasságból szabadon leejted, azt hiszed, hogy esés közben a csepű a követ nyomni és így mozgását gyorsítani fogja avagy azt hiszed, hogy a követ a csepű késleltetni tudja, ha a csepű tartja a követ? Mi érezzük a terhet a vállunkon, ha annak mozgása ellen megtámasztjuk magunkat. Ha azonban mi ugyanakkora sebességgel mozgunk lefelé, mint a hátunkra helyezett teher, hogyan nyomhat és hogyan terhelhet ez bennünket? Nem veszed-e észre, hogy ez éppen olyan lenne, mintha dárdával akarnók eltalálni azt, aki a dárda sebességével fut előlünk? Tehát nem marad más hátra, minthogy magad is elfogadjad, hogy a szabadesésnél a kis kő nem nyomja a nagyot és nem növeli a súlyát, mint ahogy növeli akkor, amidőn nyugalomban vannak. 5
Simplicio. Levezetésed valóban kitűnő, azonban még mindig nehéz elhinnem, hogy egy sörétszem éppoly gyorsan esik, mint egy ágyúgolyó.
Salviati. Ne térítsd el beszélgetésünket a főkérdéstől és ne ragaszkodj egy kijelentéshez amelyben én a valóságtól hajszálnyira térek el. Aristoteles állítja: egy 100 font vasrúd 100 rőf magasságból akkora idő alatt esik le, amely alatt egy egyfontos rúd csak 1 rőfnyit esett; én pedig állítom, hogy mind a kettő ugyanakkora idő alatt esik 100 rőfnyi úton. Megállapíthatod, hogy ezen esésnél a nagyobbik két ujjnyi szélességgel előzi meg a másikat, úgy, hogy midőn a nagyobbik leérkezett, a kisebbiknek még két ujjnyi utat kell megtennie. Te most ezen két ujjnyi úttal az aristotelesi 99 rőfnyi hibát el akarod csempészni és csak az én kis eltérésemről akarsz beszélni.
Sagredo. Minthogy Simplicio hallgat, legyen szabad nekem egy más dologgal előhozakodnom. Jóllehet világosan kimutattad, Salviati, hogy különböző súlyú testek ugyanazon közegben egyforma sebességgel esnek, azonban azzal a feltevéssel, hogy ugyanazon anyagból valók vagy ugyanakkora fajsúlyuk van; de azt már nem tudod velünk elhitetni, hogy egy darab parafa ugyanolyan sebesen esik, mint egy darab ólom. Mivel pedig még arról is meggyőztél bennünket, mennyire helytelen feltételeznünk azt, hogy ugyanazon test különböző közegekben oly sebességet nyer, amely az ellenállásukkal fordítva arányos, nagyon szeretném tudni, hogy ezen esetekben minő viszonyok állanak elő?
Salviati. Megtörténik, hogy egy test, mely a levegőben esik, a vízben azonban lebeg, azaz egyáltalában nem mozog, sőt esetleg felszáll. Könnyen lehet találni olyan nemű fát vagy csomós helyeket a fában, amelyek a vízben lebegnek, 6 míg a levegőben gyorsan esnek. Sokat fáradoztam, hogy egy viaszrúdhoz, 7 amely nem süllyed le a vízben, homokszemeket tapasszak, és így elérjem azt, hogy súlya egyenlő legyen a vízével, amidőn a viasz a víz közepén lebegne; azonban minden fáradozásom ellenére sem sikerült ezt elérnem. Nem tudom, hogy egyáltalában van-e olyan szilárd anyag, amelynek sűrűsége pontosan egyezik a vízével, úgy hogy az a vízben mindenütt lebeg.
Ilyen, valamint sok más berendezésben némely állatok fölöttünk állanak. Pl. léteznek halak, melyek ilynemű tevékenység gyakorlásában olyan ügyesek, hogy tetszés szerint tudják magukat egyensúlyban tartani, nemcsak tiszta, hanem a legkülönbözőbb összetételű vízben is. Azt hiszem, hogy ezt azáltal tudják elérni, hogy a természettől erre a célra külön szervet kaptak és ezt használják, t. i. azt a kis hólyagot, amely egy meglehetős vékony nyíláson át a szájjal közlekedik, úgy hogy szükség szerint levegőt kiszoríthatnak a hólyagból vagy pedig, midőn a víz felületén vannak, friss levegőt szívhatnak a hólyagba és ezáltal tetszés szerinti egyensúlyba hozhatják magukat.
Sagredo. Egy ízben néhány barátomat félrevezettem egy fogással; t. i. azzal dicsekedtem, hogy sikerült a viaszt vízzel egyensúlyba hoznom: sós vizet készítettem és erre édes vizet öntöttem. Ekkor a viasz a középen lebegett. 8 Akár a fenékre nyomták, akár a víz színére emelték, mindig a középre tért vissza.
Salviati. Ez egészen hasznos kísérlet volt! Ha megbarátkozunk a víz tulajdonságaival és megismerjük a különböző fajsúlyokat, akkor egy pálcával a legkisebb különbségeket is kimutathatjuk, midőn a pálca az egyik vízben lesüllyed, a másikban felszáll. Oly pontosan lehet a kísérletet elvégeznünk, hogy ha 6 font vízben 2 gran 9 sót oldunk fel, a pálca felszáll benne, holott előbb még lesüllyedt. Nemcsak nehezebb testnek vízben való feloldásával érhetjük ezt el, hanem melegítés és lehűtés által is.
Különböző fajsúlyú különböző testek sebességeinek eltérése általában nagyobb az erősebben ellenálló közegekben; a higanyban csak az arany süllyed le, míg a többi fémek 10 és kövek felszállnak és úsznak rajta. Másrészt azonban arany, ólom, réz, porfir, és más nehéz testek alig észrevehető különbséggel esnek a levegőben; pl. az arany 100 rőf magasságból alig 4 ujjnyival előzi meg a rezet. Erre való tekintettel hiszem, hogy ha a levegő ellenállását megszüntetnők, minden test ugyanakkora sebességgel esnék.
Simplicio. Merész állítás! Én legalább sohasem fogom elhinni, hogy légüres térben a gyapjúpehely épp oly gyorsan esnék, mint az ólom. 11
Salviati. Csak lassan a testtel, Simplicio barátom! Mi meg akarjuk vizsgálni különböző testek mozgását oly közegben, melynek nincs ellenállása, úgy hogy minden eltérésnek okát az eső testekben kellene keresnünk. Minthogy csak egy tér, t. i. a légüres, látszik alkalmasnak, hogy megmutassuk, amit kutatunk és mivel ilyen teret nem tudunk előállítani, 12 azért azt fogjuk megvizsgálni, hogy mi történik finomabb és kevésbé ellenálló közegekben, ellentétben a kevésbé finom és nagyobb ellenállásúakkal. Valóban azt találjuk, hogy különböző testek annál kisebb eltéréssel mozognak, minél engedékenyebbek a közegek és hogy végül a legfinomabb közegben, az eső testek jelentékeny különbségei ellenére, a legkisebb, alig észlelhető eltérés marad meg mozgásuk között. Nagy valószínűsége van tehát azon feltevésünknek, hogy légüres térben teljes egyenlőség állana elő! 13
1Az itt közölt részlet Galilei: ,,Discorsi e demonstrazioni matematiche ...'' c. főmunkájának egy részlete. (Pontosabb adatokat lásd Nagy L. József ,,Kiváló matematikusok és fizikusok'' c. kiadványunkban). Ebben a mechanikát nagy lendülettel viszi előbbre. Míg Archimédes a statika alaptörvényeire szorítkozik, Galilei a dinamika legfontosabb elveit állapítja meg, a szabadesés, a ferde hajítás, az ingamozgás vizsgálata alapján. Galilei beszélgetések alakjában írja művét, mint azt a címe is jelzi. Hárman tárgyalják a problémákat; Simplicio Aristoteles álláspontját védelmezi, míg Sagredo és különösen Salviati Galilei tanait fejti ki.
A dinamika alaptörvényeinek pontos fogalmazása Newtontól származik. Galilei 1642-ben halt meg; ebben az évben született Newton.

2Galilei valóban kísérletezett oly módon, hogy nagy magasságból félfontos és száz fontos golyókat ejtett le; ezen kísérletnél az utóbbi csak néhány hüvelyknyivel előzte meg az előbbit.

3Ma úgy mondanók: a sebesség irányával megegyező ill. ellentétes irányú erő

4t. i. a kettő egyesítéséből származó.

5Ma ‐ Newton törvényei alapján ‐ azt mondjuk, hogy ha nagyobb a test tömege, nagyobb a súlya is, de a gyorsulás az esésnél ugyanaz.

6Pl. a nyárfa sűrűsége: 0,61-1,07; bükkfáé 0,92-1,25 stb.

7Fehérviasz sűrűsége : 0,96; a száraz homoké 1,5.

8Valószínűleg sok homokkal tapasztott viaszrudat. ‐ A konyhasó sűrűsége 2,5.

9gran ill. granum régi súlymérték. 1 gran=0,0729 gramm és 1 font=5760 gran.

10A platina nem volt ismeretes.

11Az iskolában végzett kísérlet ennek ellenkezőjére tanít!

12A légüres teret először Torricelli, Galilei tanítványa hozta létre. A légszivattyút Guericke Ottó 1641-ben készítette; a magdeburgi kísérletet 1654-ben mutatta be.

13Az indukció klasszikus példája.