Kezdőlap


Cím:	1933. A XIV. Károly Irén fizikai tanulóverseny tételei
Szerző(k):	Angyal Endre , Apáthy J. , Asztalos E. , Bartal Ernő , Blahó M. , Burger L. , Csikós Nagy B. , Csiszár I. , Eisenberg A. , Frankl O. , Geba I. , Gyarmati B. , Győri I. , Kaiser F. , Kalán J. , Karafiáth László , Kaufmann I. , Kurz F. , Lantosy Károly , Lehr M. , Lévay K. , Mérei L. , Morvay Gy. , Pécsi Anna , Réffy K. , Róth Sz. , Spitz M. , Szólinger J. , Tarnóczy T. , Tóth L. , Víg I. , Weiszfeld E.
Füzet:	1933/január, 123 - 125. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Eötvös Loránd (korábban Károly Irén)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

401. Ha valamely oknál fogva megváltoznék a Föld tengely körüli forgásának szögsebessége, mely jelenségekben volna ez észrevehető?

Megoldás. 1) Megváltoznék a tengely körüli forgás ideje, tehát a napok (csillagnap és Nap-nap) tartama; ezzel kapcsolatban a nappalok és éjjelek tartama. Ennek további következménye lenne a Naptól kisugárzott hőmennyiség más eloszlása (hőmérsékleti ingadozások és éghajlatváltozás). A Nap deklinációjának változása felkelés és lenyugvás ideje között nagyobbodnék vagy kisebbednék.
2) Megváltoznék a centrifugális erő és ezzel kapcsolatban a nehézségi gyorsulás nagysága és iránya, tehát minden mennyiség, amelyre a nehézségi gyorsulás befolyást gyakorol. Mindezt azonban csak olyan eszközökkel lehetne mérni, amelyek a

g

-től függetlenek. (Rugósóra, torziós mérleg).
3) Megváltoznék az Eötvös-effektus.
4) Megváltoznék a föld tengelyének precessziós mozgása.
5) Megváltoznék az árapály periódusa; a passzát és antipasszát szelek iránya, a tenger áramlása.
6) Ha a szögsebesség gyorsan változnék, megfelelő erősségű lökések is érezhetők volnának. (Függő testek kilendülnének, stb.)

Karafiáth László (Kegyesrendi g. VIII. o. Bp.)

402

^{⋆}

). A yo-yot felhúzott állapotában nyugalomban levő rúgós mérlegre akasztjuk. Mit mutat a rúgós mérleg, miközben a yo-yot elengedve, az lecsavarodik, ill. felcsavarodik? [Jelöljük a yoyo tömegét

m

-mel, a fonalának hosszúságát

s

-lel, legördülésének idejét

t

-vel.]

Megoldás. A yo-yo haladó és forgó mozgást végez; mind a kettő egyenletesen változó. Nyugalmi állapotában a rúgós mérlegre súlyával egyenlő

m g

húzó erőt fejt ki, mozgás közben ennél kisebb

P

erőt. A rúgó reakciója szintén

P

. Az

m g

erő a yo-yo

O

középpontjában hat; mérjük fel ebből a pontból a

P

erőt felfelé és lefelé.

O

pontban lefelé ható és a tartó fonálon felfelé irányított

P

erő erőpárt alkot, mely a yo-yot forgatja. Az

O

középpontban

m g

-vel szemben hat a felfelé irányított

P

erő, tehát

m g - P

azon erő, mely a haladó mozgás

γ

gyorsulását hozza létre. Minthogy adataink szerint

γ = \frac{2 s}{t^{2}}

\begin{matrix} γ = \frac{m g - P}{m} = \frac{2 s}{t^{2}} és így P = m (g - γ) = m (g - \frac{2 s}{t^{2}}) . \end{matrix}

Ezen megállapítás vonatkozik úgy a lefelé, mint a felfelé való mozgásra¹.

Lantosy Károly (Ág. ev. g. VIII. o. Bp.)

403.

25^{\circ} C

hőmérsékletű levegő relatív nedvessége

n = 60 %

. Állandó térfogat mellett mennyire kell a levegő és vízgáz keverékét lehűteni, hogy a vízgáz telítésbe jöjjön?

1932. okt. 22.

I. Megoldás. Ha a

25^{\circ} C

-ú levegő relatív nedvessége

60 %

, akkor ez azt jelenti, hogy a benne levő vízgőz feszítő ereje

(f_{25})

25^{\circ} C

-nál telített vízgőz

(F_{25})

feszítőerejének

60 %

-a. A Regnault-táblázat² szerint

\begin{matrix} F_{25} = 23, 55 higanymm; tehát f_{25} = 23, 55 \cdot 0, 6 = 14, 13 higanymm . \end{matrix}

Amely hőmérsékletnél a telített vízgőz feszítő ereje

= f_{25}

, annál a vízgőz telítésbe jön. Eszerint meg kell keresnünk ugyanazon táblázatban, mely

t^{\circ} C

hőmérsékletnél lesz a telített vízgőz

F_{t}

feszítőereje

14, 53

. A rendelkezésre álló táblázatban

\begin{matrix} F_{15} = 12, 73 mm, F_{20} = 17, 41 mm . \end{matrix}

Ha ezenközben az

F_{t}

változását a hőmérséklettel arányosnak vesszük³, akkor

15^{\circ}

-on felül

1^{\circ}

hőmérséklet-emelkedésnek

\frac{17, 41 - 12, 73}{5} = 0, 93^{m} /_{m}

, nyomásnövekedés felel meg, tehát a keresett hőmérséklet

\begin{matrix} t = 15^{\circ} + \frac{14, 13 - 12, 73}{0, 93} \sim 16, 5^{\circ} C . \end{matrix}

Angyal Endre (Ciszterci Szent Imre rg. VIII. o. Bp.)

II. Megoldás. A 4. számban megoldott 400. fizikai feladatban közölt megközelítő képlet szerint a

t^{\circ} C

-ú telített vízgőz feszítő ereje

\begin{matrix} F_{t} = 4, 6 + 0, 291 t + 0, 0166 t^{2}^{4} \end{matrix}

⁴
Ezzel

\begin{matrix} F_{25} = 4, 6 + 0, 291 \cdot 25 + 0, 0166 \cdot 625 = 4, 6 + 7, 275 + 10, 375 = 22, 25 mm . \end{matrix}

A tényleges nyomás ennek

60 %

-a:

f_{25} = 22, 25 \times 0, 6 = 13, 35 mm

.
Keresnünk kell, mikor lesz

F_{t} = f_{25}

azaz meg kell oldanunk a

\begin{matrix} 4, 6 + 0, 291 t + 0, 0166 t^{2} = 13, 35 ill. 0, 0166 t^{2} + 0, 291 t - 8, 75 = 0 \end{matrix}

egyenletet. Ezen egyenletnek valós gyökei vannak és ellenkező előjelűek; közülük csak a pozitív jöhet tekintetbe, tehát

\begin{matrix} t = \frac{- 0, 291 + \sqrt[]{0, 291^{2} + 35 \cdot 0, 0166}}{0, 0332} = \\ = \frac{- 0, 291 + \sqrt[]{0, 6657}}{0, 0332} \approx \frac{- 0, 291 + 0, 816}{0, 0332} \approx 15, 9^{\circ} C . \end{matrix}

Bartal Ernő (Szent Benedekrendi g. VIII. o. Esztergom)

¹Felcsavarodás közben a mozgás lassuló. A felcsavarodás azáltal jön létre, hogy mikor a yo-yo leér, forgó mozgásának energiáját megtartja: ugyanakkora szögsebességgel kezd felfelé mozogni, mint amekkorával leért.

²Vagy ennek alapján készített grafikon szerint.

³A grafikon kis részét egyenesnek tekintjük. (Lineáris interpoláció!)

⁴Ezen képlet szerint a telített vízgőz feszítő erejének grafikonja parabola lenne.