A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Nikomachus.
(Kr. u. I. és II. század.) Nikomachus egy Gerasa nevű, valószínűleg arábiai városból való volt és Alexandriában működött a Kr. u. 100. év körül. Legfontosabb műve , a két könyvből álló Bevezetés az aritmetikába. Tankönyvfajta mű ez, mint Euklides és Heron munkái. Szerzője benne pythagorasi alapokra helyezkedik, amennyiben igen szövevényes és aprolékos összefüggéseket állapít meg a számok között: módszere eltér Euklidesétől, mert nem geometriai alakban, hanem majdnem tisztán számokkal végzi vizsgálódásait. Szembetűnő az a sajátságos módszere, hogy minden osztályozásában a hármas csoportosítást erőszakolja ki, amibe kétségen kívül az alexandriai újpythagoreismus metafizikai iránya belejátszik. Így az . könyvben, amelyben Nikomachus a számokat páros és páratlan számokra osztja, ezek mindegyikét máris három csoportba sorolja. A páros számok első csoportja: , azok a számok, amelyek folytonos felezés közben az egységre vezetnek (tehát a vagyis a alakú számok, hol ; a második csoportba tartoznak azok a számok, melyek egyszeri felezésnél páratlan számokra vezetnek a , vagyis a -gyel már nem osztható páros számok); végre a harmadik csoport azokat a számokat foglalja magában, melyek többszörös felezés után vezetnek páratlan számokra a ( vagyis a alakú számok, melyekben és . A páratlan számok első csoportja az abszolut prímszámok, második csoportja azok a páratlan számok, melyekben törzstényezőiknek egyike legalább a második hatványon fordul elő, harmadik csoportjába pedig azok a páratlan számok tartoznak, melyeknek törzstényezői mindannyian különböznek egymástól. Nikomachustól való a páros számoknak még egy hármas felosztása, amely azonban pythagorasi eredetű. Ebben az első csoport a tökéletes számok , mint pl. a és , amelyek összes osztóinak (kivéve maga a szám) összegével egyenlők: (l. K. M. L. IV. 90.). A második csoportba azok a számok tartoznak, melyeknél az osztók összege nagyobb az illető számnál mint pl. a , melynél . Végre a harmadik azoknak a számoknak a csoportja, melyeknél az osztók összege kisebb az illető számnál , mint pl. a , melynél . Nikomachus az I. könyvében még két számnak oszthatósági viszonyait említi fel és végre a pythagorasi szorzási táblázatban is érdekesebb vonatkozásokat mutat be három-három szám között. A II. könyv a figurális számokról tesz említést. Ezeket felosztja poligonális és piramidális számokra. A poligonális számokról ugyanazokat az adatokat állítja össze, melyeket már Hypsikles ismertetett (K. M. L. IX. évf. 30. 31. l.). A piramidális számokat az egymásra helyezett poligonokból összeállított testeken levő pontok jelképezik. Nikomachus a figurális számokat tulajdonképpen az -gyel kezdődő különböző számtani sorok összegezésére használja fel és így vezeti le egyes tételeit, mint pl. azt, hogy az -ből kiinduló, bárhány páratlan szám összege mindig teljes négyzetet ad. A köbös számokról is igen nevezetes tételt ad, melyet valószínűleg ő maga fel is fedezett; ez az, hogy a köbös számok mindig a páratlan számok szomszédos tagjainak összegéből származnak, még pedig úgy, hogy annyi tagot kell venni, mint ahányadik szám köbét akarjuk: az első szám köbét adja az első páratlan szám , a második szám köbét a következő páratlan szám , a 3 köbét a következő páratlan szám stb. A II. könyv egy másik fejezete az aránylatok tana, melyben Nikomachus a számtani, a mértani és a harmonikus középszámot tárgyalja, miként ezeket már Eudoxus állította össze (K. M. L. V. évf. 118. l.) és ezekhez hozzáfűzi még azt a hét aránylatot, melyeket Temnonides és Euphranor csatoltak Eudoxus mesotact számaihoz (l. u. o.). Végre pedig befejezi az aránylatok tanát azzal a zenei jelentőségű aránylattal melyben már Pythagoras kötötte össze két számnak számtani és harmonikus középszámát egymással és a számokkal (K. M. L. IV. évf. 92. l.). Úgy látszik, hogy Nikomachus az aritmetikába való bevezetésen kívül még a geometriába való bevezetést is írt, mert egy helyen ilyenről is tesz említést; bővebb adatunk azonban e műről nincsen. Egy XII. századbeli és arab forrásokból merítő, Ocreatus nevű író pedig egy Nikomachus-féle szabályról (regula Nichomachi) szól. E szabály az ú. n. folytonos számtani arányból, tehát tulajdonképen a számtani haladvány három szomszédos tagja emez összefüggéséből indul ki: és azt mondja: ha a középső tag négyzetéből kivonjuk a külső tagok szorzatát, az állandó különbség négyzetét kapjuk, amit ez az identitás igazol: amelyben Nikomachus még zenei értekezést is írt és valószínűleg egy a számok misztikus jelentőségével foglalkozó, talán Számtheologia című műnek is a szerzője. Az Euklides-féle Elemek kiadása következtében beállott két évi szünet után ismét folytatjuk e cikksorozatot, melyben a mathematika történi fejlődését főleg Cantor "Vorlesungen über Geschichte der Mathematik" című alapvető munkájának részben fordításában, részben feldolgozásában mutatjuk be a középiskolai ifjúság mathematikai tudásához mérten. Szerk. |