A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha egy körnek és ellipszisnek oly két közös érintője van, melyek egymással párhuzamosak, úgy orthogonális parallel projekcióban a kör és ellipszis mint az egyik képsíkra vetítő egyenes körhenger két síkmetszésének egy-egy közös képét ábrázolják, vagyis oly két ellipszis lesz a henger síkmetszése, mely két ellipszis első, valamit második képei egybeesnek és az egyik kép kör, a másik pedig ellipszis.
Legyen az első kép a kör és a második az ellipszis. A képsíkok helyzete (eltekintve attól, hogy a második képsík a henger alkotóival és a két ellipszis metszésvonalával párhuzamos, az első képsík pedig a henger alkotóira merőleges kell hogy legyen), tetszésszerinti lehet. A megadott ellipszis és kör ilynemű értelmezéséből világos, hogy közöttük affinitás áll fenn; világos az is, hogy két affinitás lesz a két idom között. Az egyik affinitásnak tengelye a térben képzelt egyik ellipszis síkjának metszésvonala a második felezősíkkal; a másik affinitásnak tengelye a másik ellipszis síkjának metszése a második felezősíkkal (értvén második felező sík alatt azt a . és . térrészben levő síkot, mely a vetületi tengelyen úgy halad át, hogy a két képsík szögét felezi). Az affinitás irányát mindkét esetben a henger alkotóinak második képei adják. Kérdés már most: minő tételt állíthatunk föl az adott ellipszis és az affinitás-tengelyek közötti összefüggésre vonatkozólag? Azt állítjuk, hogy az affinitástengelyek egyenlő szöget zárnak be az ellipszis fő- valamint melléktengelyével. Tételünk bizonyítására keressük meg a két térbeli ellipszis közös ‐ a második képsíkkal párhuzamos ‐ átmérőjének metszéspontját a második felezősíkkal; vezessünk e ponton át egy új, az eredetivel párhuzamos képsíkrendszert; toljuk el az ellipszisek vetítő hengerét mindaddig (eredeti helyzetével párhuzamosan, míg tengelye ponton megy át. Ezen eltolással tulajdonképen a két ellipszist toltuk el átmérőiket párhuzamosan hagyván az eredeti helyzetben levőkkel, míg középpontjuk az említett pontba jutott. Ezen eltolás a két ellipszis síkjaiban történt. A második felezősíkkal való metszésvonalak tehát ugyanazok lesznek, mint az eredeti helyzetben levő ellipszisekre nézve. Az eltolt ellipszisek képeinek középpontjai egybeesnek és eme középponton megy át ama két és egyenes, melyekben a második felezősík az ellipszisek síkjait metszi, melyekre nézve, mint affinitás tengelyekre nézve az új, valamint az eredeti helyzetben levő ellipszisek képei affinitásban vannak. Az affinitás-tengelyeknek az eltolt henger alapkörével való metszéspontjai által határolt részei átmérői a körnek, valamint az ellipszisnek is; ámde az ellipszis két egyenlő átmérője szimmetriás a két tengelyhez és így az eredeti ellipszis tengelyeivel egyenlő szögeket zárnak be. E most bizonyított tétel segítségével az ellipszis tengelyeinek iránya és az affinitás segítségével azoknak végső pontjai is előállíthatók. Ugyanis az ábra megfigyeléséből látható, hogy a és tengelyek oly rhomboidnak átszögelői, mely rhomboidnak egy pár párhuzamos oldala az eredeti ellipszisnek átmérőjével párhuzamos érintők, míg a másik két oldala a vetületi tengellyel párhuzamos. Ez átszögelők szögeit felezve, kapjuk az ellipszis tengelyeinek és irányát; rajtuk az pontokat, ha e tengelyeknek megfelelő és egyeneseket keressük a kör rendszerében az affinitás segítségével és az és pontoknak megfelelőit affinitássugár segítségével. Végül ezeket az eredményeket átmásoljuk párhuzamos irányokon az eredeti ellipszisben.
|