A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A következő sorokban a dodekaéder lapjainak hajlásszögét a gömbháromszögtan képletei nélkül határozzuk meg. Legyen a dodekaéder egyik oldallapja. Az élét hosszabbítsuk meg s és -ből bocsássunk reá merőlegeseket.
Ezek talppontja ugyanazon pontba esik, mert tehát A hajlásszög, (amelyet -vel jelölünk) nem más mint . Az háromszögben a csúcsnál levő szög, tehát Az és hosszak egyszerűen kifejezhetők. Az háromszögből: továbbá az háromszögből: , | | (3) |
A és -at -be írva, ered : mint ismeretes Ezt helyettesítve és racionálissá téve, végre lesz: Ennek a segélyével könnyen levezethető a belül és körül írt gömb sugarának képlete, valamint a köbtartalom képlete is.
|