Kezdőlap


Cím:	A háromszög magassági pontja
Füzet:	1902/szeptember, 10. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A háromszög magassági pontja. Hogy a háromszög magasságai egy pontban metszik egymást, igen egyszerűen és csinosan bizonyíthatjuk a következőképpen.
Legyen $M$ az $A A_{1}$ és $C C_{1}$ magasságok metszési pontja.

Minthogy

B A_{1} M C_{1}

és

C A_{1} C_{1} A

húrnégyszügek, azért

\begin{matrix} A_{1} B M ∢ = A_{1} C_{1} M ∢ = A_{1} A C ∢ . \end{matrix}

A_{1} B B_{1}

és

A_{1} A C

szögek tehát egyenlők. De az első szög

A_{1} B

szára merőleges a második szög szárára miért is szükséges, hogy az első szög

B B_{1}

szára merőleges legyen a második szög

A C

szárára.