Kezdőlap


Cím:	Adalék a szabályos sokszögek geometriájához
Szerző(k):	Molnár Sándor
Füzet:	1903/március, 184 - 185. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igen egyszerű szerkesztés alapján megállapítottuk, hogy a körbe írt szabályos tizennégyszög oldalát nagy megközelítéssel kifejezi $m$ távolság értéke:

\begin{matrix} m = \frac{r \sqrt[]{5}}{5} . \end{matrix}

Ha már most a körbe írt szabályos hétszög, tizennégyszög, huszonegyszög, huszonnyolczszög stb. oldalait

s_{7}, s_{14}, s_{21}, s_{28}

s. í. t. jelöljük, akkor, mint az alábbi számítások igazolják,

m

távolság ezen értékéből fokozatosan kisebbedő, végre elenyésző csekély hibával lehet következtetni a körbe írt szabályos hétszög többszöröseinek oldalaira.
Ugyanis mind nagyobb és nagyobb megközelítéssel írhatjuk, hogy:

\begin{matrix} s_{7} = \frac{2 r \sqrt[]{5}}{5}, s_{14} = \frac{r \sqrt[]{5}}{10}, \end{matrix}

\begin{matrix} s_{21} = \frac{2 r \sqrt[]{5}}{15}, s_{28} = \frac{r \sqrt[]{5}}{10}, \end{matrix}

\begin{matrix} s_{35} = \frac{2 r \sqrt[]{5}}{25}, s_{42} = \frac{r \sqrt[]{5}}{15} \end{matrix}

s. í. t.

A miből világos, hogy a körbe írt szabályos hétszög többszöröseinek oldalait igen nagy megközelítéssel

\begin{matrix} s_{7 (2 n + 1)} = \frac{2 r \sqrt[]{5}}{5 (2 n + 1)} \end{matrix}

\begin{matrix} n = 1, 2, 3, 4, ... \end{matrix}

\begin{matrix} s_{7 \cdot 2 n} = \frac{r \sqrt[]{5}}{5 n} \end{matrix}

\begin{matrix} n = 1, 2, 3, 4, ... \end{matrix}

fejezik ki, a melyek mellett egyébként a trigonometriai számítások is szólnak.
Legyen ugyanis hosszegység a kör sugara, akkor a számítások elvégzése négy tizedesnyi pontossággal:

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{5}}{5} = 0,4472 és 2 sin (\frac{180^{\circ}}{14}) = 0,4450, \end{matrix}

\begin{matrix} 2 \frac{\sqrt[]{5}}{15} = 0,2981 és 2 sin (\frac{180^{\circ}}{21}) = 0,2979, \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{5}}{10} = 0,2236 és 2 sin (\frac{180^{\circ}}{28}) = 0,2235, \end{matrix}

\begin{matrix} 2 \frac{\sqrt[]{5}}{25} = 0,1789 és 2 sin (\frac{180^{\circ}}{35}) = 0,1789, \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{5}}{15} = 0,1490 és 2 sin (\frac{180^{\circ}}{42}) = 0,1480, \end{matrix}

\begin{matrix} 2 \frac{\sqrt[]{5}}{35} = 0,1277 és 2 sin (\frac{180^{\circ}}{49}) = 0,1279, \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{5}}{20} = 0,1118 és 2 sin (\frac{180^{\circ}}{56}) = 0,1116, \end{matrix}

\begin{matrix} ... ... ... ... ... ... ... \end{matrix}

\begin{matrix} 2 \frac{\sqrt[]{5}}{175} = 0,0254 és 2 sin (\frac{180^{\circ}}{245}) = 0,0244 \end{matrix}

s. í. t.

eléggé bizonyítja általános képleteinknek említett pontosságát.

^*L.K.M.L.LX.évfolyamának,10.számának223‐224.lapjait.