Cím:	Vázlatok a mathematika történetéből (Ptolemaios) 5.
Szerző(k):	Baumgartner Alajos
Füzet:	1903/április, 205 - 210. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ptolemaios.   A következő könyvekről csak rövidesen adunk számot. A II. könyv II. fejezetében ismét gömbháromszögtani számításokkal találkozunk: Ptolemaios a horizontnak azt az ívét számítja ki, mely az egyenlítő és az ekliptika között fekszik. A II. könyv IV. fejezete azt a kérdést veti fel, hogy "mely pontokon, mikor és hányszor áll a Nap függőlegesen". Ez természetesen csak a két párhuzamos körön belül lehetséges, melyek az egyenlítőtől ${23}^{\circ }51\text{'}20\text{'}\text{'}$ -nyire vannak. A feladat megoldására vonatkozólag a ferdeségek táblázatához utasít bennünket a szerző (l. 182. lap). A II. könyv V. fejezete síktrigonometriai feladatot tárgyal: meghatározza, hogy Rhodosban (${36}^{\circ }$ északi szél.) egy $60$ egységnyi magas függőleges bot árnyékának hossza a nyári szolsticiumkor $\overline{12}55\text{'}$, a napéjegyenlőségnél $\overline{43}36\text{'}$, a téli szolsticiumkor pedig $\overline{103}20\text{'}$, mindenkor délben. A II. könyv VI. fejezetében nagy számadathalmazt találunk, a mennyiben Ptolemaios $26$ különböző párhuzamos körre vonatkozólag kiszámította a leghosszabb nap tartamát és egy $60$ egységnyi függőleges helyzetű bot árnyékának hosszát, úgy a mint ezeket a hosszúságokat az előbbi fejezetben meghatározta. További $7$ párhuzamos körre pedig csak a leghosszabb napot számította ki, ${66}^{\circ }8\text{'}40\text{'}\text{'}$ északi szélességű párhuzamos körig bezárólag, hol a leghosszabb nap éppen $24$ óra. A II. könyv X. fejezete kiegészíti az $1$. könyv XII. fejezetében tárgyalt $E\Theta H$ gömbháromszög (l. 183. lap) alkotó részeinek kiszámítását, a mennyiben most az ekliptika és a délkör által bezárt $EH\Theta$ szöget határozza meg. A II. könyv két utolsó fejezete pedig (XI. és XII.) a horizont síkjának az ekliptika síkjával való metszéseit tárgyalja. A III. könyv II. fejezetében Ptolemaios az év tartamáról beszélve, történeti áttekintést ad főleg Hipparchos idevágó megfigyeléseiről és számításairól (IX. évf. 53. és 54. lap), majd saját adatát közli, melynek értéke $365$ nap $5$ óra $55$ percz $12$ másodpercz (az ő jelölésével $\tau \xi \epsilon \iota \delta \text{'}\mu \eta \text{'}\text{'}=365+\frac{14}{60}+\frac{48}{3600}$ nap). Ez után pedig egy táblázatot közöl, mely $810$ évre mutatja be az eltérést az általa megállapított és a $365$ napos egyiptomi évek között. A III. könyv többi öt fejezete a Nap mozgásával foglalkozik. A IV. és V. könyv a Hold mozgását tárgyalja. A VI. könyv tartalma a nap- és holdfogyatkozásoknak kiszámítása. Mathematikai szempontból érdekes adatot is találunk e könyv VII. fejezetében. A mikor ugyanis Ptolemaios a napfogyatkozás alkalmával a Nap elsötétített részét akarja kiszámítani, a $\pi$ számra van szüksége; ezt a számot így említi meg: $\begin{array}{c}{\displaystyle \overline{\alpha }\pi \rho \delta \sigma \tau \alpha \text{'}\overline{\gamma }\eta \text{'}\lambda \text{'}\text{'}}\end{array}$ vagyis $1:\overline{3}8\text{'}30\text{'}\text{'}$ , a miről már tudjuk, hogy ezt jelenti: $3+\frac{8}{60}+\frac{30}{3600}$; ez adatnak tizedes törtben való értéke pedig: $\mathrm{3,141666}\text{...}$. Ez az érték jóval közelebb áll a $\pi$ helyes értékéhez, a $\mathrm{3,14159265}\text{...}$-höz, mint a Ptolemaios idejéig nagy közkedveltségű $\frac{22}{7}$ alak, melynek értéke $\mathrm{3,142857}\text{...}$. A VII. és VIII. könyv az álló csillagokkal foglalkozik; a VII. könyv végén egy táblázatot találunk az égbolt északi felének $523$ állócsillagáról, a VIII. könyv elején pedig egy másikat az égbolt déli felének $501$ állócsillagáról. A munka utolsó öt könyve végre az öt bolygó (Saturnus, Jupiter, Mars, Venus, Merkur) mozgását tárgyalja behatóan. A XIII. könyv végén néhány soros epilogust találunk, melyet Ptolemaios ‐ miképen az előszót műve elején ‐ szintén Syrushoz intéz.   *   Ptolemaios eredeti kézirata valószínűleg Kr. u. 641-ben égett el a Museion könyvtárában, a mikor Amru arab vezér, Omar kalifa helytartója, Alexandria városát elpusztította. Szerencsére nagyon sokan másolták le a mester nagy művét; e számos másolat Görögországban elterjedve, megmentette a mű tartalmát az utókor számára. Pappus és Theon a IV. század végén kommentárokat készítettek. Időközben latin fordítása is támadt, melyet Theodorik, római király buzdítására Cassiodorus latin bölcsész készített a VI. század elején. Az első arab fordítás 827 táján készült. Ez időben Almamun kalifa uralkodott Bagdadban, ki III. Mihály görög császárt legyőzvén, a békekötés egyik pontjául azt tűzte ki, hogy Görögország legkiválóbb könyveit szerezzék meg neki. E könyvek között volt Ptolemaios munkája is, melynek arabra való fordításával megbízta Izsák-ben-Honaint, Motavaki kalifa tudós orvosát. Ugyancsak a IX. század folyamán foglalkoztak még néhányan az arab tudósok közül az Almagesttel. Keletkezett azonkívül Ptolemaios művének (Batalminz néven) perzsa fordítása is; a XII. században pedig Ben-Rasid, a híres Averroës "Az Almagest könyvének rövidítése" czímén zsidó nyelvű fordítást készített. Az idők folyamán többé-kevésbbé hű másolatok, fordítások, többnyire töredékek forogtak az európai könyvtárakban, míg végre a XV. században Görögországból egy görög szövegű Ptolemaios-féle Syntaxis került a vatikáni könyvtárba. Ebből trapezunti György, az Italiába menekült görög tudós, latin fordítást készített, mely azonban nem bizonyult valami nagybecsűnek, mert a fordító nem értett a csillagászathoz. E fordítás helyreigazításával azután még néhány kiválóbb tudós foglalkozott. Nyomtatásban 1496-ban és 1515-ben Velenczében, 1541-ben és 1551-ben Baselben, 1550-ben Nürnbergben jelentek meg, rendszerint, csak töredékek, latin nyelven; Grynaeus pedig 1538-ban görög szöveg alapján készítette az Almagest baseli kiadását. Az Almagest ezután még több kiadást ért el görögül, latinul, francziául, németül. Kifogástalan, nagybecsű munkát végzett a XIX. század elején Halma apát, a ki a legfontosabb kéziratokat a legnagyobb gonddal összehasonlította és ezek alapján adta ki az Almagestet görög eredetiben és vele párhuzamos franczia fordításban. A hat első könyv 1813-ban, a hét utolsó könyv 1816-ban jelent meg. A legrégibb kézirat a Párisi nemzeti könyvtár 2389. számú kézirata volt, mely a VII. vagy VIII. századból való lehet. Bemutatjuk e helyen ennek a kéziratnak a czímét:     Egyéb nevezetesebb kéziratok, melyeket Halma felhasznált, még egy vatikáni, egy firenzei és egy velenczei. Általános alapul a Grynaeus-féle baseli kiadás szolgált. Halma egy terjedelmes előszóban elmondja a mű teljes történetét, Delambre pedig bő szakszerű jegyzetekben kíséri modern jelölésekkel Ptolemaios számításait.   Ptolemaios egyéb művei.   Az ókori tudományos irodalomban kiváló helyet foglal el Ptolemaiosnak egy másik munkája is: a Geografia. E műben a földrajzi szélesség és hosszúság fogalmát találjuk, továbbá a földrajzi mappák készítésének módjait ismerjük meg, főleg a stereografikus projekciót. Ugyancsak különböző projekciós módszereket tárgyalt Ptolemaios más két iratában, melyeknek czímei: Planisphaerium és Analemma. Későbbi írók egy "$\Pi \epsilon \rho \iota \delta \iota \alpha \sigma \tau \alpha \sigma \epsilon \omega \nu$ (A kiterjedésekről) czímű munkáját említik meg, melyben Ptolemaios kimutatta, hogy a test csak három irányban terjed ki. Különösen említésre méltó Ptolemaiosnak két táblázata, melyeket Halma az Almagest elé csatolva, kiadott. Az egyik táblázat a Királyok kronológiája, mely $20$ asszir és méd, $11$ perzsa, továbbá $12$ makedoniai király és $12$ római császár uralkodási idejét tartalmazza. Mutatványul néhány sort közlünk belőle magyar fordításban, hozzácsatolva a mi időszámításunknak megfelelő évszámokat: ${\displaystyle \begin{array}{ccccc}\hfill {\displaystyle \text{ I. <span style="font-style: italic;">Asszir és méd királyok.</span>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ Évek.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{Az évek összege.}}\hfill & {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ Nabonasszár}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{14}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{14}}\hfill & {\displaystyle \text{733}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{Kr.e.}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ Nádiosz}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{16}}\hfill & {\displaystyle \text{731}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{"}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ .}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{.}}\hfill & {\displaystyle \text{.}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ Nabonádiosz}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{17}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{209}}\hfill & {\displaystyle \text{538}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{"}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{<span style="font-style: italic;">Perzsa királyok.</span>}}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ Kűrosz}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{9}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{218}}\hfill & {\displaystyle \text{529}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{"}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ Kambizesz}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{8}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{226}}\hfill & {\displaystyle \text{521}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{"}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ .}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{.}}\hfill & {\displaystyle \text{.}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ Nagy Sándor}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{8}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{424}}\hfill & {\displaystyle \text{323 (4) }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{"}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ II. <span style="font-style: italic;">Makedóniai királyok.</span>}}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ Fülöp}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{7}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{7}}\hfill & {\displaystyle \text{317}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{"}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ .}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{.}}\hfill & {\displaystyle \text{.}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ Kleopátra}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{22}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{294}}\hfill & {\displaystyle \text{30}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{"}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{<span style="font-style: italic;">Római császárok.</span>}}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ Augustus}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{43}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{337}}\hfill & {\displaystyle \text{14}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{Kr.u.}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ Tiberius}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{22}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{359}}\hfill & {\displaystyle \text{36}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{"}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ .}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{.}}\hfill & {\displaystyle \text{.}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ Traianus}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{19}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{439}}\hfill & {\displaystyle \text{116 (7)}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{"}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ Hadrianus}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{21}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{460}}\hfill & {\displaystyle \text{137 (8)}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{"}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{<br>Aeulius-Antoninus}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{23}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{483}}\hfill & {\displaystyle \text{160 (1)}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{"<br> }}\hfill \end{array}}$   A második táblázatban Ptolemaios az egyiptomi hónapokat írta össze, melyek mindannyian $30$ naposak; e hónapok, melyeknek első napját a mai időbeosztásunk szerint is közöljük, a következők:   E $360$ naphoz járul még: $\begin{array}{c}{\displaystyle \epsilon \epsilon \pi \alpha \gamma \text{ó}\mu \epsilon \nu \alpha \iota \eta \alpha \epsilon \rho \alpha \iota (5\text{kiegészítő nap)}\mathrm{.}}\end{array}$ Ptolemaiosnak egy másik műve: "A napórákról", csak latin fordításban van meg. Prokles révén néhány kivonat maradt fenn Ptolemaiosnak egy geometriai tartalmú iratáról, mely kiválóan azt az Euklides-féle axiomát feszegeti, mely így szól: ha két adott egyenest egy harmadik metsz, akkor azok a metszőnek azon oldalán találkoznak, melyen a belső szögek összege kisebb $2R$-nél (1. K. M. L. VI. évf. 4. l. 5. postulátum, továbbá IX. évf. 84. lap "A mértan alapigazságairól" czímű czikkben). Végre pedig megemlíthetjük, hogy Ptolemaios egy mechanikai és két fizikai tárgyú munkát is írt. Ez utóbbiak közül az egyik a hangtan körébe tartozott, a másik pedig egy öt könyvből álló Optika volt, mely Párisban és Oxfordban kéziratilag van meg arabból készült latin fordításban.