A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ptolemaios. A XII. fejezetben Ptolemaios a legutóbb nyert tételeket speciális esetre alkalmazza. Az legnagyobb kör a Föld egyik délköre, az a Föld egyenlítőjének fele, a pedig az ekliptika körének fele (1. ábra);
az pont, két utóbbi félkör metszési pontja, a tavaszpont; legyen továbbá a téli és a nyári szolsticium; végre pedig a Föld sarka. Vegyünk fel az ekliptika körén egy -ú ívet; vonjuk meg a és pontokon át a ívet és számítsuk ki ív nagyságát." Ebben a szerkesztésben a tétel alapján ,,a kétszeres ívéhez tartozó húr aránya az kétszeres ívéhez tartozó húrhoz összetevődik kétszeres ívéhez tartozó húrnak meg a kétszeres ívéhez tartozó húrnak arányából és a kétszeres ívéhez tartozó húrnak meg az kétszeres ívéhez tartozó húrnak arányából. De a kétszeres íve és az ehhez tartozó húr , az kétszeres íve és az ehhez tartozó húr hossza ; azonkívül a kétszeres íve és az ehhez tartozó húr hossza ; az kétszeres íve és a hozzátartozó húr hossza ." Ezeket az aránylatba behelyettesítve, lesz: | |
Rövidités után ,,marad a kétszeres ívéhez tartozó húr aránya a kétszeres ívéhez tartozó húrhoz, a mely annyi, mint -nak aránya -hez. De a kétszeres íve és a hozzátartozó húr hossza , tehát a kétszeres ívéhez tartozó húr hossza : ennek következtében a ív kétszerese és ív maga nagyon közelítőleg ." Hasonló számítást végez még esetében, a mikor azután ívet értékűnek találja. A fejezetet pedig ezzel zárja ,,Az egyes ívek értékeit külön-külön ily módon kiszámítva, összeállíthatunk a negyedkör -áról egy táblázatot, hol megtalálhatjuk azokat a mennyiségeket, melyeket most tárgyaltunk. Itt mutatjuk be ezt a táblázatot." Ennek a táblázatnak egyes sorait mi is bemutatjuk e helyen:
E táblázathoz még csak a következő magyarázatot kell adnunk: a XII. fejezet végczélja az derékszögű gömbháromszög befogójának kiszámítása ebből az összefüggésből: | | tehát a derékszögű gömbháromszög sinustételéből. Csillagászati szempontból pedig így fogalmazhatjuk a feladatot: Ptolemaios táblázatában a Napnak mindenkori deklinációját lehet megtalálni, ha megadjuk a Napnak az ekliptikán való távolságát (ívmértékben) a tavaszponttól. A Nap maximális deklinációját ennélfogva az ekliptikán a tavaszponttól -nyira találjuk (vagyis a szolsticiumokban) az ekliptikai hajlásszög értékében. A XIII. fejezet végre azzal foglalkozik, hogy mekkora az ív az egyenlítőn? Ptolemaios ezt a számítást is abban az esetben végzi, a mikor az ív az ekliptikán . ,,Az előbbiek szerint a kétszeres ívéhez tartozó húr aránya a kétszeres ívéhez tartozó húrhoz összetevődik a kétszeres ívéhez tartozó húrnak meg a kétszeres ívéhez tartozó húrnak arányából és a kétszeres ívéhez tartozó húrnak meg az kétszeres ívéhez tartozó húrnak arányából. De ív kétszerese és a hozzá tartozó húr ; az kétszeres íve pedig és a hozzá tartozó húr . Azonkívül a kétszeres íve és a hozzá tartozó húr . Az ívének kétszerese és a hozzá tartozó húr . Így tehát a és a arányából nyerjük a arányát a -hez; marad tehát a kétszeres ívéhez tartozó húr aránya az kétszeres ívéhez tartozó húrhoz." A behelyettesítések után és annak tekintetbe vételével, hogy ívének kétszerese és a hozzá tartozó húr , következik, hogy ,,a kétszeres ívéhez tartozó húr hossza . Ebből folyólag a kétszeres íve igen közel és ív maga ." A fejezet végén még egy hasonló számítást találunk, mely esetében a ívet értékűnek találja. Végre pedig a közbeneső értékeire az arányos részek értékeit közli. Ezzel be is fejeződik az I. könyv. E legutolsó fejezet feladatához csak még azt jegyezzük meg, hogy mai jelöléseinkkel azt a képlet alapján végeznők el.
Ez az egyenlítő és az ekliptika hajlásszögének kétszerese. Ptolemaios szerint tehát ez a hajlásszög: , a mi elég pontos adat volt, mert Ptolemaios idejében az ekliptika hajlásszöge tényleg igen megközelítőleg akkora lehetett.Az (5) tétel alapján; l. 152. lap. |
|