A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Menelaos.
(Kr. u. I. és II. század.) Alexandriai Menelaosnak működése Hipparchoséhoz (l. K. M. L. IX. évf. 53. l.) hasonlatos és egyik művének: A húrok kiszámításáról szóló hat könyvének tartalma is részben ugyanaz lehetett, mint elődjének húrtáblázatos munkájáé. Még a sorsa is közös lett e két tudós műveinek, mert Menelaos hat könyve is nyomtalanul elveszett. Személyéről szóló adatok nem maradtak fenn, csak egy kronológiai adatot találunk róla egy későbbi mathematikus: Ptolemaios egyik művében. A Hold állására vonatkozó két csillagászati megfigyelésről van ott szó, melyeket Menelaos a Kr. u. 98. évben, Rómában végzett. Másik műve: a Sphaerica három könyve sincs meg ugyan eredetiben, de fennmaradtak megegyező arab és zsidó fordítások, melyek alapján több ízben latin kiadásokat rendeztek a műből. (A legnevezetesebb és legjobb ezek között a Halley- és Costard-féle 1758-iki oxfordi kiadás.) E munkában megtaláljuk a gömbháromszögtan alapvető tételeit, többek között, hogy minden gömbháromszögben a három oldal összege kisebb -nál, a három szög összege pedig nagyobb -nál; hogy egyenlő oldalokkal szemben egyenlő, nagyobb oldalokkal szemben nagyobb szögek vannak. Egyéb tételek közül még említésre méltók azok, melyek arról szólnak, hogy a gömbháromszög szögeit felező legnagyobb körök egy pontban metszik egymást és ugyanezek mily arányban metszik a szemben fekvő oldalokat. A legnevezetesebb tétel azonban az, mely éppen Menelaos nevével kapcsolatosan ismeretes és mind a sík-, mind a gömbháromszög metszési viszonyaira vonatkozik. Menelaos síkbeli tétele manapság úgy szól: hogy ha egy háromszög oldalait egy tetszőleges egyenes vonal metszi, oly szeletek keletkeznek, hogy azok közül három-három, melyeknek nincsen közös végpontjuk, egyenlő szorzatokat ad; vagy pedig egyszerűbben: az egyes oldalakon keletkező szeletek arányainak szorzata a positív egység. Tehát: vagy pedig: ha az egyenesnek az hármszög oldalaival való metszési pontjait és -gyel jelöljük (1. ábra).
Menelaos maga azonban tételét még nem mondta ki sem az egyik, sem a másik alakban, hanem alapján oly fogalmazásban, hogy és az -nek -hoz és -nak -hez való összetett arányában állanak egymással. Ezt a síkmértani tételt - melyet állítólag már Menelaos előtt is ismertek - Menelaos bebizonyította a gömbháromszögre is, a melynek oldalait valamely legnagyobb kör metszi. Ekkor azonban a gömbháromszög oldalainak szeletei helyébe e szeletek kétszeres íveihez tartozó húrok kerülnek, a mi mai jelzéseinkkel végeredményben erre az alakra vezet: | | Menelaos tétele egyébképpen még a hat mennyiség tétele: regula sex quantitatum neve alatt is ismeretes.
*E tétel bizonyítását és alkalmazását lásd Visnya Aladár "A Menelaos-féle tétel alkalmazása czímű czikkében: K. M. L. IV. évf. (18968212;97.) 148. lap. |