Cím:	Vázlatok a mathematika történetéből 4. (Apollonius)
Szerző(k):	Baumgartner Alajos
Füzet:	1900/december, 81 - 84. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. "A VI. könyv tárgya a kúpszeletek egyenlősége és hasonlósága".   E könyvben azokkal a kúpszeletekkel találkozunk, melyek egymáshoz hasonló, egyenes kúpokon keletkeznek, a könyv végén pedig azzal a feladattal, hogy adott kúpon oly metsző síkot kell keresni, mely egy szintén adott ellipsist adjon.   "A VII. könyvben oly tételek vannak, melyek a kúpszeletekre vonatkozó meghatározott feladatok alapjául szolgálhatnak; a VIII. könyvet pedig ilyfajta meghatározott feladatoknak szántam".   E két könyv tárgyilag összefüggő egymással; a VII. könyv elején néhány tétel van, melyek mind a két könyvre vonatkoznak. Főbb tételei ezek: a konjugált húrokról, melyek a konjugált átmérőkkel párhuzamosak, hogy a konjugált átmérők négyzeteinek összege és különbsége állandó, továbbá, hogy annak a háromszögnek a területe is állandó, melyet egy konjugált átmérőpár és a hozzája tartozó húr alkotnak. A VIII. könyvben, mely elveszett, olynemű feladatok lehettek, melyek e tételek alkalmazásai. Apollonius eme művét több ízben adták ki, nevezetesen Hypatia, Eutokius és Pappus, később pedig az arabok fordították le. A XVII. század közepéig csak a négy első könyvet ismerték, a mikor Golius a Keleten, Borelli pedig a firenzei Medici-könyvtárban megtalálta az V., VI. és VII. könyv arab fordítását, melyet azután, latin fordításban Abraham Ecchellensis orientalista Borelli jegyzeteivel 1661-ben adott ki Firenzében. Említésre érdemes az is, hogy ezt megelőzőleg Viviani olasz mathematikus (1622‐1703) 1659-ben "Divinatio in quintum Apollonii conicorum librum" czímű kitűnő munkálatát adta ki, melyben a meglevő tartalomjegyzékből az V. könyv tárgyát összeállítani megkísérlette. Apollonius teljes művét, még a VIII. könyvet is, Viviani módszere szerint és Apollonius szellemében összeállítva, Halley angol mathematikus és csillagász (1656‐1724) adta ki 1710-ben.   Apolloniusnak még sok egyéb műve is volt, melyek azonban mind elvesztek; szerencsére megtudtunk egyetmást a tartalmukból Pappus révén. Legtöbbet tudunk még annak a műnek a tartalmából, melynek czime "$\Pi ϵ\rho$í $ϵ\pi \alpha \phi \omega \nu$" (De tactionibus): az érintésekről. Ez irat alapfeladata az, hogy oly kört kell szerkeszteni, mely három feltételnek megfelel; e feltételek pedig abban állanak, hogy az illető kör vagy adott ponton menjen keresztül, vagy adott egyenest vagy adott kört érintsen. Apollonius rendre kombinálta ezeket az elemeket és így összesen 10 feladatot kapott. E tíz feladat a következő:   ${\displaystyle \begin{array}{ccccccccccc}\hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{I.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{II.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{III.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{IV.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ V.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ VI.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ VII.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ VIII.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{IX.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{X.}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ pont}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{-}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{-}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{-}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{-}}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ egyenes}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{-}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{-}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{-}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{-}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ kör}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{-}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{-}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{-}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{-}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3 }}\hfill \end{array}}$   Apollonius valószínűleg azt a módszert követte, hogy az egyes feladatokat sor szerint megoldotta, a későbbieket mindig az előbbiekre alapítva. Ily módon jutott el a X. feladathoz: három adott körhöz érintő kört szerkeszteni, a mely feladat általánosan az Apollonius-féle érintési feladat neve alatt ismeretes; e feladat egyszersmind a legáltalánosabb és az előbbi 9 feladat mind ennek csak specziális esete, a mennyiben a pont végtelen kicsi, az egyenes pedig végtelen nagy sugarú körnek tekinthető.   Apolloniusnak kisebb iratai közül csak két könyve maradt fenn, melyek az arányos metszésről szólanak ($\Pi ϵ\rho$í $\lambda$ó$\gamma$o$\nu$ $\alpha \pi$o$\tau$o$\mu \eta \zeta$, de sectionis ratione). A bennük foglalt alapfeladat ez: adva van két egyenes: $a$ és $b$, mindegyiken egy-egy pont: $A$ és $B$, továbbá az egyeneseken kívül egy $P$ pont; e $P$ pontból egyenes vonal rajzolandó oly módon, hogy az adott egyeneseken elmetszett darabok egy adott $\lambda$ arányban legyenek, vagyis, ha ennek az egyenesnek az $a$ és b$$ egyenesekkel való metszési pontjai $A_1$ és $B_1$, akkor : $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{A{A}_1}{B{B}_1}=\lambda \mathrm{.}}\end{array}$ Apolloniusnak további művei, melyek mind elvesztek, a következők: síkbeli helyek ($ϵ\pi$í$\pi ϵ\delta$oi $\tau$ó$\pi$oi,loci plani), hajlások ($\pi ϵ\rho$í $\nu ϵ$ú$\sigma ϵ\omega \nu$, de inclinationibus), melynek alapfeladata ez: két adott egyenes közé adott távolságot oly módon beékelni, hogy ennek meghosszabbítása adott ponton menjen keresztül; a térmetszés ($\pi ϵ\rho$í $\chi \omega \rho$ío$\nu$ $\alpha \pi$o$\tau$o$\mu \eta \zeta$, sectio spatii), melynek feladata olyan, mint az arányos metszésé, csakhogy itt az $A{A}_1$ és $B{B}_1$ metszékek szorzata legyen állandó; végre pedig a meghatározott metszés ($\pi ϵ\rho$i $\delta ϵ\omega \rho ϵ\sigma \mu ϵ\nu \eta \zeta$ $\tau$o$\mu \eta \zeta$, sectio determinata). Hypsikles Apolloniusnak még egy művéről tesz említést, mely a gömbbe írt dodekaëderről szól. Állítólag még a gyújtótükrökről ($\pi ϵ\rho$í $\pi$u$\rho$í$\omega \nu$) is írt értekezést. Apollonius számbeli dolgokkal is foglalkozott. Így pl. azt mondják róla, hogy a $\pi$ számot $\mathrm{3,1416}$-nak számította ki. Azonkívül az Archimedeséhez hasonló számrendszert állított össze, melynek alapeleme a tetrád volt Archimedes oktádjával szemben. Ennek az oka valószínűleg az a körülmény volt, hogy a görög nyelvben a $\mu$ú$\rho$ioi, a $10000$-nek a neve volt az utolsó, nem összetett számelnevezés. Egy valószínűleg a Kr. u. II. századból eredő kommentár Apolloniusnak az irraczionális mennyiségekről szóló munkájáról is tesz említést; e kommentár szerint Apollonius "a rendezett irraczionális mennyiségeken kívül a rendezetlenek ($\alpha \tau \alpha$xo$\zeta$) létezését is kimutatta és pontos módszerek által azoknak nagy számát meg is alkotta". Hogy mik voltak azonban ezek a rendezetlen irraczionális mennyiségek, azt nem lehet a kommentárból megtudni, mely pedig az irraczionális mennyiségek történeti fejlődését akarja kimutatni; csak sejteni lehet, hogy ezek vagy kettőnél több négyzetgyök vagy pedig a másodiknál magasabb gyökmennyiségek összegei és különbségei lehettek.