Cím: Vázlatok a mathematika történetéből 1. (Eratosthenes)
Szerző(k):  Baumgartner Alajos 
Füzet: 1900/szeptember, 1 - 4. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Eratosthenes.
 
(276-194 Kr. e.)
 

Eratosthenes Észak-Afrikában, Kyren városában (a mai Tripoliszban) született 276-ban vagy 275-ben Kr. e. Életének legnagyobb részét Alexandriában töltötte, a hol a szintén kyreni születésű Kallimachus költő, a Muzeum könyvtárának őre vezette a neveIését. Később Athénbe utazott, a hol a platói iskola követőivel megismerkedett és a hol valószínűleg az első mathematikai oktatást is nyerte. Időközben meghalt Kallimachus; Ptolomeos Euergetes király hazahívta Eratosthenest és Kallimachus utódjává nevezte ki Kr. e. 240 körül. Eratosthenes kiváló szoros baráti viszonyban volt a királlyal és azért nagyon meglepő és érthetetlen az az adat, mely szerint Eratosthenes élete vége felé a könyvtárt elhagyta vagy elhagyni volt kénytelen és nagy nyomorúságba meg vakságba esve, Kr. e. 194-ben önkéntes éhhalállal mult ki.
Eratosthenes bámulatosan sokoldalú tevékenységet fejtett ki; hogy ezt kissé jellemezzük, csak azt említjük fel, hogy munkássága a nyelvészetre, bölcsészetre, mathematikára, földrajzra; felsőbb geodéziára és kronológiára terjedt ki, írt pedig a jóról és rosszról, a földmérésről, a vígjátékról, a kronológiáról és a koczka megkettőztetéséről. Ő maga a "filológus" melléknevet használta.
Legnevezetesebb szereplése az, hogy a fokmérést végezte Egyiptomban és a szélességi fokot mai mértékben kifejezve 126km-nek találta. A hiba ugyan elég nagy, mert a szélességi fok Egyiptomban csak 110,8026km és így a hiba 13,75%, de tekintetbe kell venni, hogy ez volt az első fokmérés és hogy néha csak igen határozatlan és megbízhatatlan adatok állottak rendelkezésére; ő maga a Nílus második vízeséséig végezhette csak a méréseket, az attól délre fekvő vidékről csupán utazóktól kapott adatokat, a kik azonban ezeket csak oly alakban közölhették vele, hogy az egyes főbb állomások hány napi járásra vannak egymástól.
Nagy része volt Eratosthenesnek abban a rendeletben, melyet a király a Kr. e. 238. márcz. 7-ikén kiadott; ez az ú. n. kanopusi ediktum; ebben a király azt rendeli el, hogy minden negyedik évet 366 napúnak számítsanak.
Nevezetes Eratosthenesnek ama munkálata, melyet a delosi problema ügyében végzett és melyet egy a királyhoz intézett levél alakjában tett közzé. E levélben, melynek egyes részeit már ismerjük (K. M. L. V. évf. 27. és 119. lap), Eratosthenes a problema történetét írja le, a problema körül megejtett vizsgálatok eredményeit foglalja össze és részben meg is bírálja azokat, végül pedig maga is új módot mutat be a kérdés megoldására. A levél elég érdekes, hogy legalább a kezdetét szószerint közöljük :
"Eratosthenes szerencsét és jólétet kíván Ptolomaeos királynak. A régi tragédia-költőkről azt mondják, hogy egyikük azt mondatja Minossal, a ki Glaukosnak síremléket állíttatott és azt hallotta, hogy annak minden oldala 100 láb hosszú :
Kicsinynek mondád a királyi sírt;
Kétakkora legyen; azért ne bánd :
Kettőzd meg a sír minden oldalát.

*
 

De a geometerek is foglalkoztak azzal, hogy mily módon lehetne valamely adott testet megkétszeresíteni, a nélkül hogy ez alakját elveszítse; ezt a feladatot tehát a koczka megkétszeresítésének nevezték, mert egy koczkát alapul véve megkísérlették ezt megkétszeresíteni. Hosszú ideig zavarban voltak, a mikor chiosi Hippokrates fedezte fel elsőnek, hogy ha sikerülne két egyeneshez, melyek közül az egyik kétszerese a másiknak, két középarányost találni, melyek ezekkel folytonos arányban állanak, akkor a koczkát meg lehetne kétszeresíteni; ez által azonban zavarából egy másik, nem csekélyebb zavarba jutott. Egy idő múlva, úgy mondják, a deliaikat, mert betegség lepte meg őket, a jóslat arra utasította, hogy oltáraik egyikét megkétszeresítsék és így ők ugyanabba a zavarba jutottak. E miatt a platoi iskola geometereihez fordultak és kérték őket, hogy oldják meg a kérdésüket. Mivel ezek buzgalommal foglalkoztak az üggyel és két adott egyeneshez két középarányost kerestek, tarenti Archytas a félhengerek, Eudoxus pedig az ívvonalak segélyével találta meg azokat. Mindnyájan azonban úgy jártak, hogy, bár rajzaikat geometriai szabatossággal igazolták, még sem tudták azokat szabadkézzel elkészíteni és alkalmazni, kivéve némileg Menechmost, de ez is csak fáradságosan".
Eratosthenes maga egy készülék segélyével iparkodik meghatározni a két középarányost; e készülék neve : mesolabium és három, egymással egyenlő nagyságú téglalapalakú lemezből áll melyek fából, elefántcsontból vagy fémből valók és két párhuzamos lécz bevágásaiban egymás fölött eltolhatók. A lemezek mindegyikén pedig egy-egy átló van megjelölve, melyek egymással párhuzamosak.
 

 

A középarányos meghatározásában az eljárás a következő: az AB és CD egyeneseket, melyek közé akarjuk ékelni a két középarányost, megjelöljük megfelelően az első és a harmadik lemez szélén és a lemezeket most úgy toljuk össze, hogy a második és harmadik lemez átlója megfelelően az első és második lemez oldalainak éppen a BD összekötő egyenessel való (E és F) metszéspontjain menjen keresztül. Ekkor csakugyan a hasonló háromszögek alapján:
CD:EG=FH:EG=EG:AB.
Elég könnyű e készülékben a platoi iskola elvére ráismerni; a mozgási geometria elve és alkalmazása épp úgy megnyilatkozik a mesolabiumban, mint annak idején Platónak ugyancsak a delosi probléma megoldását czélzó készülékében (K. M. L. V. évf. 61.62. lap).
Eratosthenestől való az a módszer a törzsszámok kiválasztására, mely "Eratosthenes szitája" (σxiνoν, cribrum Eratosthenis) elnevezés alatt ismeretes. E módszer abban áll, hogy sorban felírjuk a páratlan számokat és a 3 után minden harmadikat áthúzzuk; ez által kiesnek az összes, 3-mal osztható számok. Ez után az 5 után minden ötödik számot húzzuk át, tekintet nélkül arra, vajjon már át van-e húzva vagy nincs; épp így folytatjuk az eljárást a 7-tel, majd a 11-gyel és így rendre a még át nem húzott számokkal, a melyek rendre a törzsszámok; hozzájuk számítandó természetesen még a 2 is, mint törzsszám.
 

Baumgartner Alajos.


*Euripidesnek a "Poleidos" czímü elveszett tragédiájából.