Kezdőlap


Cím:	Pythagoras tétele
Füzet:	1897/szeptember, 9 - 10. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Wolkow, orosz tanár, a Journal de Mathématiques élémentaires-ben Pythagoras tételének következő csinos bizonyítását közli:
Ha $B$ és $C$ pontokban $B C$ -re merőlegeseket emelünk, úgy $B D E C$ négyszöget kapjuk, melyről kimutathatjuk, hogy négyzet.

Ugyanis:

\begin{matrix} M B = A B, M B D ∢ = A B C ∢, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} M B D ▵ ≅ A C B ▵, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} B D = B C \end{matrix}

(1)

továbbá

\begin{matrix} A C = C Q, E C Q ∢ = B C A ∢, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} E C Q ▵ ≅ B C A ▵ \end{matrix}

s így

\begin{matrix} E C = B C \end{matrix}

(2)

(1) és (2) mutatja, hogy

B D E C

csakugyan négyzet.
Vegyük el a

B M P Q C B

idomból a

B M D, D P E, E Q C

egybevágó háromszögeket, úgy a

B C

fölé rajzolt négyzet marad meg. Ha pedig ama idomból elvesszük az

A B C

háromszöget és az

A P

négyszöget, úgy a befogók fölé rajzolt négyzetek maradnak meg. De az

A P

négyszög területe és az

A B C

háromszög területe az eredeti háromszög területének háromszorosa, úgy hogy mindkét esetben az eredeti háromszög háromszorosát vettük el az egész idomból. Az első esetben megmaradt négyzet területe tehát egyenlő a második esetben megmaradt négyzetek területeinek összegével.