Kezdőlap


Cím:	Logarithmusok kiszámítása
Szerző(k):	Fuchs Károly
Füzet:	1897/október, 28. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A számok Briggs-féle logarithmusait elemi úton a következő egyszerő módon számíthatjuk ki.
A megadott számnak egy tetszésszerinti, de magas hatványát számítjuk ki, pl. a $10240$ -ediket. Eme számításoknál a pontos eredményre nincsen szükségünk; csak azt kell megtudnunk, hogy a hatvány hány számjegyből áll. Ha a számnak, $N$ -nek, eme hatványa pl. $n + 1$ jegyből áll, úgy:

\begin{matrix} 10^{n} < 10^{10240} < 10 \cdot 10^{n} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 10^{\frac{n}{10240}} < N < 10^{\frac{n + 1}{10240}} \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} \frac{n}{10240} < log N < \frac{n + 1}{10240} . \end{matrix}

Legyen pl.

\begin{matrix} N^{10240} = 3,5406 \times 10^{3082} . \end{matrix}

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emelve:

\begin{matrix} N^{20480} = 12,5358 \times 10^{6164} = 1,25358 \times 10^{6165} . \end{matrix}

Így tehát:

\begin{matrix} \frac{6165}{20480} < log N < \frac{6166}{20480} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 0,30102 < log N < 0,30107 \end{matrix}

s így

\begin{matrix} log N = 0,3010. \end{matrix}

Arad.

Fuchs Károly.