Kezdőlap


Cím:	Két szög összegének sinusa
Füzet:	1896/november, 30 - 31. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Két szög összegének sinusa a következő módon számítható ki igen egyszerűen: $A B C$ háromszögben megrajzoljuk a $C D$ magasságot. $A B C$ háromszög kettős területe:

\begin{matrix} a b sin γ = a b sin (α + β) \end{matrix}

(1)

C D B

háromszög kettős területe:

\begin{matrix} C D \cdot D B = b sin α \cdot a cos β \end{matrix}

(2)

C D A

háromszög kettős területe:

\begin{matrix} C D \cdot A D = a sin β \cdot b cos α \end{matrix}

(3)

E három egyenletből következik, hogy:

\begin{matrix} a b \end{matrix}

miből

\begin{matrix} sin (α + β) = s i n α cos β + cos α sin β . \end{matrix}