A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A K.M.L. egyik legutóbbi számában olvastam nehány tréfás mennyiségtani bebizonyítást, s ez felbátorít arra, hogy sorozatukat folytassam. Igen szellemes és fogas kérdésekre akadni Rebiere: Mathématiques et Mathématiciens czímű munkájában, a "Mathesis' czímű belga folyóirat 1892. és 1893. évfolyamaiban. Az alábbiakban tárgyaltak közül némelyiket innét vettem, de vannak olyanok is, melyeknek eredetéről nem tudok beszámolni. Most pedig arra figyelmeztetem a szíves olvasót, hogy innét kezdve ne higyjen el nekem semmit. 1. Bebizonyítom, hogy . Legyen . s mindkét oldalon négyzetgyököt vonván vagyis 2. Az összes számok egymás közt egyenlők. Ugyanis vegyünk fel két tetszés szerinti számot, -t és -t, melyek különbsége ; tehát Mindkét oldalon -vel szorozván s a közös tényezővel való osztás után 3. Bebizonyítom, hogy . Induljunk ki az alábbi evidens egyenlőségekből: Összegük honnét 4. A számok egyenlőségének egy másik bebizonyításánál a következő evidens föltevésből indulunk ki: -val egyszerűsítvén tehát s ha mindkét oldalon -et hozzáadunk, akkor azt találjuk, hogy , stb. 5. Ha nem egyenlő -vel, a mit röviden így szokás jelölni: , akkor , tehát . Ennélfogva az egyenlet lehetetlennek látszik. Ámde honnét Így tehát a lehetetlennek mondott egyenletnek mégis van gyöke. 6. Adva van a következő egyenlet: Az egyenlőségi jel két oldalán álló tört kifejezések nem egyenlők az egységgel. Ismert tétel szerint, ha két egyenlő tört számlálóinak különbségét elosztjuk nevezőiknek különbségével, egy az adottakkal egyenlő törtet nyerünk. Ezt a mi esetünkben alkalmazván kifejezéshez jutunk, mely ; tehát az adott törtek mindegyike egyenlő az egységgel. 7. Nem igaz, hogy: ha két mennyiség egyenkint egyenlő egy harmadikkal, akkor azok egymás közt is egyenlők. Mert föltéve, hogy | | s ezen egyenlő törtekre a 6)-ban említett tételt alkalmazzuk, akkor | | tehát az eleinte idézett elv szerint a mi nyilván absurdum: hiszen ha a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazon mennyiséggel növelem, akkor értéke megváltozik. 8. A törtek egyenlőségére vonatkozó tételek egyáltalán érvénytelenek. Induljunk ki a következő egyenletből. Vonjuk ki mindkét oldalon az 1-et következőképpen: | | akkor tehát két egyenlő számlálójú tört akkor is egyenlő értékű lehet, ha nevezőik különbözők. Az adott egyenlet reciprok értékét tekintvén honnét hasonlóképpen | | s a megfordított értékekre térvén vissza vagyis két egyenlő tört értéke akkor is egyenlő lehet, ha számlálóik különbözőek.
Budapest, Kérjük az egyes bizonyításokban előforduló hibák megjelölését. |