Cím: Pontcsoportokra vonatkozó planimetriai feladatok
Szerző(k):  Dr. Bozóky Endre 
Füzet: 1897/január, 75. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A berlini Kaiser Wilhelms Gymnasium 1885-86-iki éresítőjében dr. Th. Harmuth tanár "Textgleichungen geometrischen Inhalts" czímű 14 quart oldalra terjedő, 300 különböző geometriai feladatból álló igen tanulságos kis példatárt közölt. Ízelítőül közlöm a következő hét feladatot.
A síkban fölvett pontcsoportok oly tulajdonságúak, hogy pontjaik csak kettenkint fekszenek egy- és ugyanazon egyenesen.

 

Hány pontból áll azon pontcsoport, melynek összesen 78 összekötő egyenese van?
 

299. A síkban 28 pont két csoportba van osztva; mindegyikben meghúzván az összes összekötő egyeneseket, azt találjuk, hogy ezek száma az egyik csoportban 81-gyel több, mint a másikban. Hány pontból áll mindegyik pontcsoport?
 

A síkban két pontcsoportot veszünk fel, s mindegyikben meghúzzuk az összekötő egyeneseket. Hány pont van mindegyik pontcsoportban, ha az első 7 ponttal és 84 összekötő egyenessel többet tartalmaz a másiknál?
 

A síkban 20 pont fekszik két csoportban; mindkét csoportban külön-külön meghúzván az összekötő egyeneseket, ezek összes száma 99. Hány pont van mindegyik csoportban?
 

A síkban két pontcsoport van, melyek egyikében 10 ponttal több van, mint a másikban. Az összekötő egyenesek összege 97. Hány pontból állanak a csoportok?
 

300. A síkban két pontcsoport van. A csoportok összekötő egyeneseinek összege 66 ; a pontok összekötő egyeneseinek száma pedig 136. Hány pont van mindegyik csoportban?
 

301. A síkban két pontcsoport van. Az egyikben 27-tel több az összekötő egyenes, mint a másikban. A pontokat összekötő egyenesek száma 171. Hány pontból állanak az egyes csoportok?