Cím: Vázlatok a mathematika történetéből 3. (A görögök, Thales)
Szerző(k):  Baumgartner Alajos 
Füzet: 1896/december, 41 - 44. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A görögök.
 
Az egyiptomiaknál és babyloniaknál, mint láttuk, a mathematikai tudás csak annyira fejlődött, a mennyire azt praktikus követelmények vagy vallási befolyások emelték. Valószínű, hogy e népek még többet tudtak, mint a mennyit az eddigiekben róluk jeleztem; hiszen a mathematikával, de kiválóan a geometriával való beható foglalkozás folyamán, már csak puszta szemlélés alapján is, okvetetlenül sok tudás és fogás birtokába jut az ember; ki tudja, hogy a piramisok építésénél mennyi ügyes szerkesztést és fogást használtak fel? De nem foglalták a tudásukat rendszerbe, hogy úgy mondjam, elméleti ismeretekre nem törekedtek; az egyiptomiak technikai munkálatok kivitele czéljából, a babyloniak ugyanily czélból és még vallási okokból törekedtek mathematikai ismeretekere, és nem a mathematika kedvéért. Más természetű népre maradt ez a feladat: a mathematikát önmagáért tanulmányozni, a tanultakból következtetéseket vonni és az egészet elrendezni. Oly nép elméje kellett ehhez, mely minden dolognak az okát és czélját kutatja és a dolgok közötti összefüggést keresi; oly nép, mely magasabb szempontból szemléli a dolgokat, melynek beható tanulmányozásra, mély filozófiára van hajlama. Ily nép a görögök voltak. Magas kulturájukkal az is járt, hogy ismereteiket feljegyezték vagy szóbeli tanítás útján továbbították. Az ő idejükben igen gazdag és valószínűleg igen kimerítő források írattak és maradtak egy ideig fenn. De ezek nagyobbrészt elvesztek s így a tudósítások gyakran hézagosak, nem átmenetesek, hanem ugrásszerűek, úgy hogy tulajdonképen nem vehetjük ki azokból a mathematikai tudományok haladását, hanem csak arról nyerünk felvilágosítást, hogy egyes helyeken, egyes időkben egyes mathematikusoknak mi volt a tudásuk. És abban is lényeges eltérésre akadunk az egyiptomiakról és babyloniakról mondottakkal szemben, hogy míg ott mindig általánosan az egész népről kellett beszélnünk, itt egyes alakok emelkednek ki és ezek személyéhez fűződik már mostan az illető kor mathematikai ismereteinek mennyisége és foka. Nagyjában talán mindegyik mathematikus azt tudta, a mit elődje tudott és ehhez csatolta azután az ő új felfedezéseit. Ezek alapján tehát a mathematika folytonos fejlődéséről nem kapunk ugyan összefüggő rajzot, de fejlődéséből mintegy kiszakítva egyes stádiumairól teljesen megvilágított képeket látunk magunk előtt. A mathematika összefüggő fejlődése már azért is alig mutatható be, mert a jelentékenyebb mathamatikusok és esetleg ezek iskolái nem is működtak egymáshoz közel fekvő helyen. Hol Kis-Ázsia, hol Sziczilia, hol maga Athéne, hol pedig Alexandria az illető tudós vagy iskola hazája.
Mielőtt a mathematika fejlődéséről beszélnék, be kellene mutatnom azt, hogy a görögök hogyan jelezték a számokat. De erre vonatkozólag már e lapokban volt szó s így e helyen csak a "Mathematikai Lapok" III. évfolyamában (7. szám, 115. lap) megjelent Dr. T. K. "A görög számjegyek" czímű czikkére hívom fel az érdeklődők figyelmét.
Ezek után hozzáfogok ama görög mathematikusok és filozófusok ismertetéséhez, kiknek részük és szerepük van a mathematika fejlesztésében s a kik iránt talán annál is inkább érdeklődik majd a középiskolai tanuló ifjúság, mert mindnyájuk nevét vagy a mathematikai,vagy a klasszika-filológiai tanítás folyamán már hallotta.
 
*
 
Thales.
 
(624-543 K.e.)

Thales a kisázsiai Miletos városában született mint egy fönicziai család ivadéka. Eleinte kereskedő volt s mint ilyen sokféle országban megfordult, így Kréta szigetén,Fönicziában, Lydiában, hol Krösos király vendége volt, végre még Egyiptomba is került. Ott a papokkal állott összeköttetésben s általuk sok geometriai tudás birtokába jutott. Úgy látszik, a kereskedést abbahagyta és tisztán a tudományoknak élt. Igen ügyes volt abban, hogy tudását praktikus módon is tudta érvényesíteni. Így pl. megmérte az egyiptomi piramisok magasságát árnyékuk segélyével. Ő ugyanis egy botot szúrt a földbe s bevárta, míg a bot árnyéka egyenlő hosszú magával a bottal. Ekkor tehát a piramis által vetett árnyék hossza is egyenlő a piramis magasságával. Továbbá azt is mondják róla, hogy hajóknak a parttól való távolságát is meg tudta határozni. Ezt úgy csinálta, hogy a hajókat valamely ismert magasságú toronyról nézte és ebből a magasságból és a depresszió szögből (mint egy derékszögű háromszög két adatából) valószínűleg szerkesztés, rajzolás segélyével meghatározta a keresett távolságot.
Thales jelentősége nem tudásának gazdagságában rejlik, hanem abban, hogy megadta az első lökést a mathematika, kiválóan a geometria tudományos színvonalon álló tanulmányozására. Még nagyon messze volt az a kor, a mikor a mathematika rendszere kifejlődik, mert még hiányzott valami, a mi nélkül egy tudomány rendszere sem alkotható meg: ez az illető tudomány nyelve. Mindeddig ilyen nem volt; bizonyos mathematikai gondolatokat, úgy látszik, nem tudtak kellően kifejezni, megfogalmazni. És ebben volt Thales úttörő, hogy bizonyos mathematikai igazságokat tételszerűen megfogalmazott. Ezzel egyrészt megállapította a mathematika nyelvét, másrészt pedig arra hívta fel a figyelmet, hogy mathematikai tanulmányozásoknál gyakran ily tételekből kell kiindulni, szóval a mathematikának methodusára mutatta meg az első utat. Tételei közül ezek a nevezetesebbek: az egyenlőszárú háromszögben az alap mellett fekvő két szög egyenlő; két egyenes metszésénél a csúcsszögek egyenlők; a háromszög meg van határozva egy oldal és a két rajta fekvő szög által; a kör átmérője megfelezi a kör területét. Bizonyos, hogy ezek igen egyszerű tételek, mert már a puszta szemlélet vagy a legegyszerűbb okoskodás révén is rájutunk azok igazságára, de figyelemre méltó az a határozott, preczíz fogalmazás, melyben ezeket megadta, mintát adva másoknak.
Fontosabb egy más tétele, a melynek megismeréséhez nem volt többé elég a puszta szemlélet, hanem rendszeres bizonyítás kellett, ez az a gyakran éppen Thales-tétel elnevezéssel ismert tétel, hogy a félkörhöz tartozó kerületi szög mindig derékszög. Hogy Thales e tételt hogyan vezette le, arról csak kombinácziók vannak, biztos adatok nincsenek; valószínűleg abból a tényből indult ki, hogy minden téglalap köré kört lehet szerkeszteni.
Thales bizonyára teljesen jártas volt mind abban a mathematikai tudásban, melynek birtokában már az egyiptomiak voltak, így pl. mindenesetre az egyiptomiaktól eredő és hosszú évek során át tett megfigyeléseken alapuló szabályokat alkalmazta, hogy a Kr. e. 585. május 28-iki napfogyatkozást előre megjósolhatta. Híre nemcsak mathematikai tudása révén eredt, hanem általánosan mint filozófust ismerték és a hét görög bölcs közé sorolták. A természetre vonatkozólag azt tanította, hogy a mindenségnek az alapeleme a víz, minden ebből származik, minden abba tér vissza és a természeti változások is csak a víz sűrűsödésén és ritkulásán alapulnak. Thales maga nem jegyzett fel semmit, csak szóbelileg terjesztette tanait, megalapítván Egyiptomból való visszajövetele után 586-bna az ú.n. ion iskolát, melynek legnevezetesebb képviselői Anaximandros, Anaximenes és Pherekydes voltak. Tanait csak Aristoteles jegyezte fel.
Budapest.
Baumgartner Alajos.