Cím:	Csonka kúp köbtartalma
Szerző(k):	Bozóky Endre dr.
Füzet:	1894/február, 22. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Csonka kúp köbtartalma. Ha $R$ és $r$ a csonka kúp alapköreinek sugarai, $m$ a csonka kúp, $x$ a kiegészítő kúp magasságai, akkor $\begin{array}{c}{\displaystyle K=\frac{1}{3}\pi R^2\left(m+x\right)-\frac{1}{3}\pi r^{2}x}\end{array}$ Derékszögű háromszögek hasonlóságából következőleg $\begin{array}{c}{\displaystyle x=\frac{mr}{R-r}}\end{array}$ tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle m+x=\frac{mR}{R-r}}\end{array}$ melynek helyettesítése után $\begin{array}{c}{\displaystyle K=\frac{1}{3}\pi \frac{m}{R-r}\left(R^3-r^3\right)}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{R^3-r^3}{R-r}=R^2+Rr+r^2}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle K=\frac{1}{3}\pi m\left(R^2+Rr+r^2\right)}\end{array}$ Bozóky Endre dr.