Cím:	Valódi törtnek növekedő egész kitevős hatványai fogyó számsort, áltörtéi növekedő számsort adnak
Szerző(k):	Bozóky Endre dr.
Füzet:	1894/január, 13. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Valódi törtnek növekedő egész kitevős hatványai fogyó számsort, áltörtéi növekedő számsort adnak.   Tekintsük a $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{a}{b}\mathrm{,}\frac{a^2}{b^2}\mathrm{,}\text{...}\frac{a^k}{b^k}\mathrm{,}\frac{a^{k+1}}{b^{k+1}}\text{...}}\end{array}$ számsort, mely növekedő vagy fogyó, aszerint, amint $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{a^{k+1}}{b^{k+1}}-\frac{a^k}{b^k}\text{kisebb vagy nagyobb, mint }0}\end{array}$ Innét $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{a^{k+1}-a^{k}b}{b^{k+1}}><0}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{a^k\left(a-b\right)}{b^{k+1}}><0}\end{array}$ honnét a tétel közvetlenül leolvasható.