A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A másodfoku egyenlet diszkussziója.
I. Legyen és , akkor mint ismeretes az egyenletnek két valós gyöke van ha Tegyük fel, hogy és meg az egyenlet két gyöke, , akkor Ha helyett -nél kisebb számot írunk, akkor negatív és még inkább az, tehát olyan jelű, mint . Ha helyébe a két gyök között fekvő számot írunk, akkor pozitív és negatív, tehát olyan előjelű mint -a. Ha végre -et -nél nagyobb számokkal helyettesítjük, akkor és pozitív és így olyan jelű mint . Legyen akkor ekkor bármely értékénél olyan előjelű mint . Ha pedig akkor | | bármely értékénél a zárójelben lévő kifejezés pozitív és így olyan előjelű, mint . Tehát ha és előjelre nézve megegyeznek, akkor a gyökökön kívül fekszik, ha pedig olyan előjelű mint , akkor a gyökök között fekszik.
II. Minthogy a gyökök összege , azért áll a következő: Feltéve, hogy a gyököknél kisebb, úgy azaz kisebb a gyökök félösszegénél; ha pedig nagyobb a gyökök bármelyikénél, úgy , ennélfogva, ha akkor a gyökök és között feküsznek.
III. Ha két szám között az egyenlet egyik gyöke fekszik, akkor azt mondjuk, a két szám a gyököket elkülöníti. Hogy és az egyenlet gyökeit elkülönítse, arra szükséges és elegendő feltétel, hogy és ellenkező előjelűek legyenek. A feltétel szükséges, mert az elkülönítés esetében vagy a két gyök között fekszik pl. és akkor a két gyökön kívül fekszik, tehát akkor előjele megegyezik -val, pedig -val. De a föltétel elegendő is, mert ha és ellenkező előjelű úgy egyik -val megyegyezik. Ekkor pedig a gyökök valósak és különbözők és vagy a gyökök között fekszik. IV. P. Keressük, hogy az
| | egyenlet gyökei, mily határok között feküsznek.
| | Épp így Legyen
előjele olyan mint
előjele olyan mint
előjele olyan mint
és ellenkező előjelűek és
és ellenkező előjelűek tehát a gyökök valósak, különbözők és elkülöníttetnek és által. Schey Lipót. főreálisk. tanár Győrött. |