|
Feladat: |
718. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Argay Gy. , Bánhidy K. , Beliczky T. , Borfői B. , Csapody M. , Csiszár I. , Dárday V. , Farkas L. , Frank Gy. , Frivaldszky S. , Gelencsér I. , Grell M. , Hidas P. , Jakubovics L. , Jedlovszky P. , Kákóczky János , Károlyi Gy. , Klopfer S. , Kristóf L. , Lőkös Ágnes , Lukács G. , Makkai M. , Orlik B. , Parlagh Gy. , Pittmann F. , Polgár E. , Rázga T. , Reichmann R. , Rockenbauer A. , Sárközy A. , Siklósi K. , Stahl J. , Strauber K. , Surán G. , Szatmáry Z. , Szeidl B. , Trembeczky I. , Udvari A. , Vajna Zs. , Vásárhelyi B. , Veszely Gy. , Zsombok Z. |
Füzet: |
1956/május,
147. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Számtani sorozat, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1955/december: 718. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a keresett számtani sorozat első tagja differenciája . Mivel egy számtani sorozat két tagjának különbsége mindig osztható a differenciával, csak valamely osztója lehet. De nem lehet 1, 3, 7, 11, mert ha egyjegyű, még esetén is a 240-edik tag kisebb, mint 3103; viszont nem lehet 100-nál nagyobb sem, mert akkor nem lehetne 100 a sorozat tagja. Így lehetséges értékei: 13, 21, 33, 39, 77, 91. 100-at ezekkel a lehetséges differenciákkal osztva, a maradékok rendre az első tagokat szolgáltatják. Ezek: 9, 16, 1, 22, 23, 9. Minthogy az első tag egyjegyű, ezért csak a 13, 33 és 91 differenciájú és a megfelelő 9, 1, 9 értékű első taggal rendelkező sorozatok kerülhetnek számításba. A példa szövege szerint a sorozatok első közös tagja 100 (és nem 9!), így a következő három sorozat első és második, valamint második és harmadik sorozata jelent egy-egy megoldáspárt. 9, 22, 35, 48, 61, 74, 87, 100, 3103, 1, 34, 67, 100, 3103 9, 100, 3103,
Kákóczky János (Sátoraljaújhely, Kossuth g. IV. o. t.) |
|
|