Feladat: 718. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Argay Gy. ,  Bánhidy K. ,  Beliczky T. ,  Borfői B. ,  Csapody M. ,  Csiszár I. ,  Dárday V. ,  Farkas L. ,  Frank Gy. ,  Frivaldszky S. ,  Gelencsér I. ,  Grell M. ,  Hidas P. ,  Jakubovics L. ,  Jedlovszky P. ,  Kákóczky János ,  Károlyi Gy. ,  Klopfer S. ,  Kristóf L. ,  Lőkös Ágnes ,  Lukács G. ,  Makkai M. ,  Orlik B. ,  Parlagh Gy. ,  Pittmann F. ,  Polgár E. ,  Rázga T. ,  Reichmann R. ,  Rockenbauer A. ,  Sárközy A. ,  Siklósi K. ,  Stahl J. ,  Strauber K. ,  Surán G. ,  Szatmáry Z. ,  Szeidl B. ,  Trembeczky I. ,  Udvari A. ,  Vajna Zs. ,  Vásárhelyi B. ,  Veszely Gy. ,  Zsombok Z. 
Füzet: 1956/május, 147. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1955/december: 718. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a keresett számtani sorozat első tagja a1 differenciája d. Mivel egy számtani sorozat két tagjának különbsége mindig osztható a differenciával, d csak

3103-100=3003=371113
valamely osztója lehet.
De d nem lehet 1, 3, 7, 11, mert ha a1 egyjegyű, még d=11 esetén is a 240-edik tag a1+23911 kisebb, mint 3103; viszont d nem lehet 100-nál nagyobb sem, mert akkor nem lehetne 100 a sorozat tagja. Így d lehetséges értékei: 13, 21, 33, 39, 77, 91. 100-at ezekkel a lehetséges differenciákkal osztva, a maradékok rendre az első tagokat szolgáltatják. Ezek: 9, 16, 1, 22, 23, 9.
Minthogy az első tag egyjegyű, ezért csak a 13, 33 és 91 differenciájú és a megfelelő 9, 1, 9 értékű első taggal rendelkező sorozatok kerülhetnek számításba.
A példa szövege szerint a sorozatok első közös tagja 100 (és nem 9!), így a következő három sorozat első és második, valamint második és harmadik sorozata jelent egy-egy megoldáspárt.
9, 22, 35, 48, 61, 74, 87, 100, ...3103,
1, 34, 67, 100, ...3103 ...
9, 100, ...3103, ...
 

Kákóczky János (Sátoraljaújhely, Kossuth g. IV. o. t.)