Kezdőlap


Feladat:	413. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fehér György , Fekete András , Komlós János , Pfeifer Sándor , Sebestyén Gyula , Steiner Iván , Sydó Sándor , Tóbiás I.
Füzet:	1938/január, 156 - 157. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Párhuzamos szelők tétele és megfordítása, Súlyvonal
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/november: 413. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. A keresett $A$ , $B$ , $C$ pontok a sík nyomvonalán vannak. Az első nyomvonal egy pontja a $g$ egyenes első nyompontja, irányát pedig a következő szerkesztéssel nyerjük:

\begin{matrix} \begin{matrix} Q R ∥ P S \\ S R ∥ \end{matrix}} tehát b felezi \bar{S Q} -t . \end{matrix}

P Q S △

egyik súlyvonala legyen

T Q

, akkor

\bar{Q U} = 2 \bar{U T}

. E súlyvonal a keresett nyomvonal iránya.

Steiner Iván (Toldy Ferenc g. VI. r. o. Budapest)

II. Megoldás. A

P

pontra illeszkedő tetszőleges egyenesre felmérünk két távolságot úgy, hogy

\begin{matrix} \bar{P Q} : \bar{Q S} = 1 : 2. \end{matrix}

Majd a

Q

és

S

pontokon át párhuzamosakat rajzolunk

c

-vel. Ez egyenesek

a

-t

A_{1}

-ben és

b

-t

B_{1}

-ben metszik. Ha

(| A_{1} B_{1} | c) = C_{1}

, akkor

\bar{A_{1} B_{1}} = 2 \cdot \bar{B_{1} C_{1}}

Fekete András (Fazekas Mihály g. VII. r. o. Debrecen)

III. Megoldás.

Vegyük fel egy tetszőleges

l_{0}

egyenesen az

A_{0}

B_{0}

és

C_{0}

pontot úgy, hogy

\bar{A_{0} B_{0}} = 2 \cdot \bar{B_{0} C_{0}}

. Rajzoljunk

\bar{A_{0} B_{0}}

mint húr fölé olyan kört, melyben a hozzátartozó kerületi szög az ismert

a b

szög. Hasonlóképpen tegyünk a

\bar{B_{0} C_{0}}

távolsággal és

b c

szöggel. Legyen a két kör metszéspontja

P_{0}

. Ekkor az

| A_{0} P_{0} |

egyenesnek

l_{0}

-lal alkotott szöge

ε

megadja az első nyomvonal és

a

egyenes szögét.

Komlós János (Széchenyi István gy. g. VIII. r. o. Pécs)