A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Olyan kétjegyű (egész) számot keresünk, melyre alkalmas mellett vagyis A bal oldalon álló szám tehát és között van. Jelöljük az számot -szel, ekkor az egyenlőtlenségnek kell megkeresnünk az olyan megoldásait, amelyekben , és , természetes számok. ( mellett volna, amit a feladatunk kizárt.) Szorozzuk meg (1)-et -nel, és helyettesítsük be az korlátait: | | Így csak olyan n-re van megoldás, amelyre
(Felhasználtuk, hogy monoton függvénye az -nek.) Ezek szerint lehetséges értékei , , ‐ ezek mellett keresünk -et. Szorozzuk (1)-et -nel, és vegyük mindkét oldal alapú logaritmusát:
Olyan egész -eket keresünk, melyekre és logaritmusa közrefogja a számokat mellett. Ezek az alábbi táblázat alapján:
| | Meghatároztuk értékét is, hiszen (2) szerint ennek is nagyobbnak kell lennie, mint . Az első két esetben ez is teljesül. (Az első esetben felmerül a kérdés, hogy ezt nem csak a kerekítés okozza-e, de , miatt .) A harmadik esetben nem teljesül, tehát feladatunknak csak két megoldása lehet:
Valóban,
Major Imre (Budapest, I. István Gimn., II. o. t. ) |
Tarsó Béla (Veszprém, Lovassy L. Gimn., II. o. t. ) |
|